1.本小节运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式以及公式C2的两种变形.然后是公式的应用，分为三个层次：一是利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式进行求值、化简与恒等式证明;二是解决本章开始(引言和章头图)中提出的问题;三是通过例题介绍正弦、余弦、正切的半角公式(用平方形式给出)以及一部分积化和差、和差化积公式，通过练习介绍另一部分积化和差、和差化积公式.

2.通过本小节的学习，要使学生掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明(包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆).通过倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力.

3.本小节的重点是正弦、余弦、正切的倍角公式以及公式C2的两种变形cos2=2cos2-1及cos2=1-2sin2(不要求记住公式

过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式的综合运用.讲清倍角公式与和角公式的关系，以及公式C2的三种等价形式，是学好本小节的关键.

4.(1)在正弦、余弦、正切的和角公式中，令两角相等，就得到对应的倍角公式.由此可知，倍角公式是和角公式的特例.

公式S2，C2中，角可以为任意角;但公式T2只有当

的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式，即

讲倍角公式时还要注意，在一般情况下，sin22sin，例如

样应该让学生知道，在一般情况下，cos22cos，tan22tan至于当且仅当取什么值时这两个等式分别成立，涉及到解三角方程，不要求学生研究.

(2)倍角公式不仅可运用于将2作为的2倍的情况，还可以运用

练地运用倍角公式，必须使他们熟悉什么样的两个角成2倍关系(指成1∶2或2∶1的关系)，配合做足够数量的习题巩固.通常在运用倍角公式对半角的三角函数进行变换时，学生会发生困

等.教学时，应注意这方面的训练.

3)倍角公式与和(差)角公式的内在联系如下：

5.(1)例1是倍角公式的直接运用.在由sin求cos时，由于运用了公式cos2=1-sin2，所以要根据角终边所在象限来确定取哪一个平方根.这道例题告诉学生，如果已知sin，cos，tan这三个值中的一个以及角终边所在象限，那么不仅可求出其余两个值，还可以求出sin2，cos2，tan2这三个值.

(2)例2是运用比例的基本性质及逆用倍角公式的一道证明题.例3要难一些，除了要运用上述公式外，还要运用诱导公式及逆用和角公式，目的是进行综合训练.在例3和例4之间，教科书及时地解决了本章开始所提的问题.将这一实际问题的结论进行延伸，可知在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形的面积为最大.教学时务必作这一延伸，并把结论归入正方形的性质之中.

(3)例4的目的是引出半角公式.鉴于由倍角公式得出

有两个值).教科书采纳了这种观点，在例4中只引出了半角公式的平方

(4)例5的目的是引出积化和差、和差化积公式.这组公式共有42=8个.全部写上当然是引出只写上其中2个(从积化和差、和差化积公式中各取出其第一个)，把其余6个放在练习题中，也可以说是引出.教科书采取的就是后一种思路.这8个公式也都不要求学生记忆.

在本小节的习题4.7中，不配备运用半角公式及积化和差、和差化积公式的题目.本章教学时间较紧，希望在教学中不要补充.

6.对于习题4.7的第4题，可提示学生：已知条件给出了x，y

公式求得x=(1+sin2)2，y=(1-sin2)2后，要根据1+sin20，1-sin20来确定平方根.根据任意角三角函数的定义，学生不难理解|sin21的事实.