教学目标：

1、 理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。

2、 能够按照要求画出变换后的图形。

3、 能识别图形的对称性。

重点难点：

灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.

课前预习：

一、知识要点

轴对称： 1.如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________;如果把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______.

2.轴对称的特征：对应线段______，对应角______，对应点的连线被对称轴______. 3.轴对称和轴对称图形的区别与联系：

平移：1.在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移.

2.平移的两个要素：(1)_______;(2)_______.

3.平移变换的基本特征：

(1)平移不改变图形的______和_______;(2)对应线段______且_______;

(3)对应角_______;(4)对应点所连的线______且_______(或在一条直线上).

旋转：1.在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转.

2.图形旋转的三个要素：(1)__________; (2)_________;(3)____________.

3.旋转的特征：

(1)图形的________和________都没有发生变化;(2)_________相等，__________相等;(3)对应点到旋转中心的距离_________;

(4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，对应点与旋转中心连线的夹角是_______.

4.旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________.特殊地，当旋转角度为180时图形是 。

二：整理学过图形的对称性：(线段 角等自己补上)

线段 角

轴对称

中心对称

三完成下列各题：

1.如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，△再以直线L为对称轴将△A1B1C1作轴反射(轴对称)得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.

2.(2009仙桃中考)如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P的坐标为( )

3.已知A点坐标为(-2，4)，AB=4，AB平行于x轴，则B点坐标为________.

4.(2009陕西中考)如图，AOB=90, B=30,△AOB可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A

在AB上，则旋转角的大小可以是( )

(A)30 (B)45 (C)60 (D)90

图形变换例题

1如图，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

拓展变式1 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC对折，点D落在D处，求：(1)线段CF的长;(2)△AFC的面积.

拓展变式2 如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC重叠，点B落在E处，连结DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长是多少?

图形变换练习一

1.如图，将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片沿如图1，2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得图案是( )

2.如图，数轴上表示1， 的对称点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是( )

A.2- B. -2 C. -1 D.1-

(第2题) (第3题) (第4题)

3.如图，将△ABC绕顶点A沿顺时针旋转60后得到△ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=______.

4.如图，直角梯形纸片ABCD中，ADAB，AB=8，AD=CD-4，点E，F分别在线段AB，AD上，将△AED沿EF翻折，点A的落点记为点P.

(1)当AE=5，P落在线段CD上时，PD=_____;

(2)当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______.

2 (2008，四川达州)如图，边长为2的等边三角形木块，沿水平线L滚动，则A点从开始至结束时走过的路线长为_______.

拓展变式 (2008，江苏镇江)如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕原点沿顺时针旋转90得到矩形OABC，则点B的坐标为( )

A.(2，4) B.(-2，4) C.(4，2) D.(2，-4)

图形变换练习二

1.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形ABCD是平行四边形.下列结论中错误的是( )

A.△ACE以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转90后与△ADB重合

B.△ACB以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转270后与△DAC重合

C.沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合

D.沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合

(第2题) (第3题) (第4题)

2.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A沿逆时针旋转15后，得到△ABC，则图中阴影部分的面积是_______cm2.

3.如图，在△ABC中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3;

(4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_____与△_____成轴对称，对称轴是____;△______与△_____成中心对称，对称中心的坐标是________.

4.如图，将△BOD绕点O旋转180后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相等的直线MN，交点为M和N，试问：线段OM=ON成立吗?若成立，请进行证明;若不成立，请说明理由.