教学目标：

1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识;

2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用。

教学重点：切线的两个性质

教学难点：切线的判定和性质的综合运用

教学过程：

一、复习引入

P

O

A

1、判断直线与圆相切有哪些方法?

(1) 利用切线的定义;(2)利用圆心到直线的距离等于圆的半径;

(3)利用切线的判定定理。

2、合作学习：

(1)如图，直线AP与⊙O相切于点A ，连结OA，

OAP等于多少度? 在⊙O上再任意取一些点，

过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，半径与

切线所成的角为多少度?有此你发现了什么?

(2)任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么?你的发现与你的同伴的发现相同吗?

二、形成新知

圆的切线的性质定理：

经过切点的半径垂直于圆的切线;

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

三、应用新知

例1、如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D 。

求证：AC平分DAB。

分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用

切线的性质定理可知OCCD，由ADCD，易知

OC∥AD。如果从结论看，要证AC平分DAB，须证

明DAC=CAB，由于CAB=ACO，所以只要证明

DAC=ACO即可。

(证明过程由学生自己完成。)

小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。

练习：课本第55页第1、2、3题。

例2(即课本的例4)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的

半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O

相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.

求⊙O的半径。

分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关

的直角三角形，

因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径。

(过程由学生自己完成。)

例3(课本例5)如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D,连CD。

求证：(1)。

(2)若AC=4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长。

分析：要证明，需要找到一个角等于

的一半，或者是ACD 的两倍。因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OCAB，因此考虑作

COD的平分线。

证明：(1)作OEDC于点E,

∵△ODC是等腰三角形，

COE=

∵直线AB与⊙O相切于点C，

OCAB，即ACD+OCE=Rt

ACD=COE,

即。

(2)AD=2cm;CE=。(略)

例4、(补充例题)已知如图，AB是⊙O的直径，

BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC。

求证：DC是⊙O的切线。

练习：课本第56页的作业题第1、2、4、6题

四、小结：

1、判定切线的三种方法

2、切线的两个性质;

3、常用的辅助线添加方法。

五、作业：

1、预习下节课内容 2、作业本(1)15页