教学目标：

1.经历有两个角对应相等的两个三角形相似的探索过程.

2.能运用有两个角对应相等的条件判定两个三角形相似.

重点和难点：

1.本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.

2.有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.

知识要点：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

如图，∵A,B

△ABC∽△ABC

2、基本图形

(1)如图甲，若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.

(2)如图乙，若AC∥DB,则△AOC∽△BOD.

3、常见图形

(1)如图1,若AED=B,则△ADE∽△ACB;

(2)如图2,若ACD=B,则△ACD∽△ABC;

(3)如图3,若BAC=90,ADBC,则△ABC∽△DBA∽△DAC.

重要方法：

1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似;

2、识别三角形相似的常用思路：

(1)当条件中有平行线时，找两对对应角相等;

(2)当条件中有一对相等的角(对顶角或公共角)时，可考虑再找一对相等的角;

(3)两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.

教学过程

一.创设情境，导入新课

1、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗?说明理由.

2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗?

△ADE∽△ABC∽△AFG?

二.合作学习，探索新知

1、合作学习：

如图4-14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗?

议一议：这两个三角形的三个内角是否相等?

量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例?

追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢?

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的反向延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

定理的几何语言表述：

∵DE∥BC

△ADE∽△ABC

2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一

判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

(由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证)

已知：在△ABC 和△ABC中, A，B

求证：△ABC∽△ABC

分析:要证两个三角形相似，

目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备);另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上)

证明：在△ABC的边AB、AC上，分别截取AD=AB, AE=AC，连结DE。

∵ AD=AB,A，AE=AC

ADE≌ABC，

ADE=B，

又∵ B=B，

ADE=B，

DE// BC

ADE∽ABC

△ABC∽△ABC

判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△ABC中

∵A,B

△ABC∽△ABC

3、学以致用，体验成功

例1、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.

求证：ABC∽DEF

证明：∵ 在ABC中，A=40，B=80，

C=180A -B =180-40 -80=60

∵ 在DEF中，E=80，F=60

E，F

ABC∽DEF(两角对应相等，两三角形相似)

例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE=20m就可以求出河宽AB你算出结果(要求给出解题过程)

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，

解决问题.

例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。

求证：

ACD∽

ABC∽

CBD

证明: ∵ A，ADC=ACB=90，

ACD∽ABC(两角对应相等，两 三角形相似)

同理 CBD ∽ ABC

ABC∽CBD∽ACD

此结论可以称为母子相似定理,今后可以直接使用.

三.巩固应用，拓展延伸

1、如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。

(1)求证：AEF∽

(2)图中还有与AEF相似的三角形吗?请一一写出 。

答:有AEF∽ADC∽BEC∽BDF.

2、在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似? (分两种情况讨论)

1、完成课本课内练习P1081、2

2.完成课本作业题P108～1091、2、3、4、5、6

五.归纳小结，反思提高

试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想