学习目标:

经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.

学习重点:

能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题.

学习难点:

用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误.

学习方法:

讨论式学习法。

学习过程:

一、做一做：

已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.

二、试一试：

两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ?用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?

三、积累：

表示方法

优点

缺点

解析法

表格法

图像法

三者关系

【例1】已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3，2).

(1)求这个函数的表达式;

(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标;

(3)当x0时，求使y2的x的取值范围.

【例2】 一次函数y=2x+3，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.

(1)求二次函数的表达式;

(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;

(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.

(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值?

【例3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速(km/h)

10

20

30

40

50

60

70

刹车距离(m)

1.1

2.4

3.9

5.6

7.5

9.6

11.9

(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象;

(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式;

(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由.

【例4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示.(1)写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t)，写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g(t);

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)

【例5】 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次?

为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示.

(1)若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来.

(2)根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式.

(3)根据(2)中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手?

五、随堂练习：

1.已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是( )

A.01 B.02 C.12 D.- =1

图① 图②

2.抛物线y=ax2+bx+c(c0)如图②所示，回答：

(1)这个二次函数的表达式是

(2)当x= 时，y=3;

(3)根据图象回答：当x 时，y0.

3.已知抛物线y=-x2+(6-2k)x+2k-1与y轴的交点位于(0，5)上方，则k的取值范围是 .

六、课后练习

1.若抛物线y=ax2+b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )

A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴平行于y轴

2.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1，-3)，则b、c的值是( )

A.b=2，c=4 B.b=2，c=4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-4.

3.二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：①c②b③4a+2b+c④(a+c)2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 .

5.一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 .

6.若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= .

7.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为 .

8.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 .

9.抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标为 .

10.已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a，- )和(-a，y1)，则y1的值是 .

11.如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

(1)按照要求填表：

n

1

2

3

4

s

1

3

6

(2)写出当n=10时，S= .

(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.

(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式.