必修作业模版内容

1.教学设计学科名称

2.所在班级情况，学生特点分析

3.教学内容分析

4.教学目标

5.教学难点分析

6.教学课时

7.教学过程

8.课堂练习

9.作业安排

10. 附录(教学资料及资源)

11. 自我问答

●教学设计学科名称

与圆有关的位置关系(初中数学九年级)

●所在班级情况，学生特点分析

本班学生52人，数学基础一般，优、中、差生所占比例相当，在课堂探索知识点的过程中显得有些被动，发言不是很积极。

●教学内容分析

与圆有关的位置关系是圆这一章中的重要内容，学生通过探索和了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，初步掌握了图形由位置关系推导出数量关系和数量关系决定图形位置关系的互逆关系，发展了学生自身的数学思考能力，掌握了数形转换的数学思想。

●教学目标

详见教学设计

●教学难点分析

详见教学设计

●教学课时

3课时

●教学过程

第1课时点与圆的位置关系

(圆的第1节课 车轮为什么做成圆形)

教学目标：

1.知识与技能：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.

2.过程与方法： 经历通过实例归纳出圆的定义的过程.

3.情感态度与价值观： 通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣.

教学重点：点和圆的三种位置关系.

教学难点：用集合的观点研究圆的概念.

教学设计：

一、创设现实情境，引入新课

前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形.大家回忆一下我们通过什么方法研究了它们的性质.

和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究.

下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形.

二、讲授新课

提出问题：1.日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等些交通运输工具的车轮是什么形状的?( 圆形).

请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?

2.老师这里有两个车轮模具。一个是圆形，一个是正方形.我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?(老师准备模具，在课堂上演示，学生观察讨论。)

圆形车轮行进时，较平稳;方形车轮运转不方便。颠簸较大，

行走不平稳，通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服.假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉.

3.下面我们一起来探讨一下。是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形.大家动手做一做.大家通过不同的方法，得出问题结果。

结论：圆形车轮边缘上任意取一点，它们到轴心的距离都相等，这样才能保证车轮平稳地滚动，而方形车轮不行。

同学们以前画过圆。画一个圆很简单.将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来了.固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周.从圆圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等.这是圆的一个重要而又最基本的性质.人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置，这样，车轴到车轮边缘的距离处处相等.也就是说。车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的.车子在平路上行走较平稳。假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸.

议一议

下面我们再看一个游戏队形.一些学生正在做投圈游戏，他们呈一字排开.这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?

(今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适.)

如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平.因为每个同学离要投的目标一样远近.这样我们就得到了圆的定义：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle).其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径).以点0为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.

注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小.圆心确定其位置。半径确定其大小.只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定;只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定。

巩固练习：课本P85随堂练习1

1.体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗?

答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆.

接下来我们研究点和圆的位置关系.

请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下

一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部.

[师]下面我们看书P84想一想，由图可以看出A、C在⊙0内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以O为圆心，以r为半径的圆，飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外.

若设⊙0的半径为r，点P到圆心0的距离为d.当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外，这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系.

点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径(点P在圆外 d

点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径(点P在圆上 d=r);

点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径(点P在圆内 d

注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系;反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.

2.做一做

设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形.

(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.

(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.

提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义.向学生渗透一种常用的数学方法交集法.注意(2)的图形不包括重叠部分的边界.可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?

解：(1)到点A和点B的距离都等于2cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D

(2)到点A、B距离都小于2cm的点组成的图形为OA和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧).

课时小结

通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获知体会.

1.知道了车轮为什么做成圆形及圆的定义和确定一个圆的两个条件.

2.还学会了如何确定点和圆的三种位置关系.

作业

课本P8687， l～4题

第2课时直线和圆的位置关系

教学目标：

1、使学生理解直线和圆的位置关系.

2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用.

3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力;

教学重点：

使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系.

教学难点：

直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解.

教学过程：

一、新课引入：

我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系，请同学们回忆：1.点和圆有哪几种位置关系?2.怎样判定点和圆的位置关系?

我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内.如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系.

点P在⊙0外 OP

点P在⊙0上 OP=r;

点P在⊙0内 OP

二、新课讲解：

实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系;铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系;都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类?请同学们打开练习本，画一画互相研究一下.

学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要用两种方法.一是给定直线圆在动;另一方面是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题.

最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义.

1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.直线叫做圆的割线.

2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点.

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

在直线和圆的位置关系中，直线和圆相切是非常重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务使每位同学都要清楚.除从直线和圆的公共点的个数来判断直线是否与圆相切外，是否还有其它的判定方法呢?可提示学生，从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：

(1)直线l和⊙O相交 d

(2)直线l和⊙O相切 d=r;

(3)直线l和⊙O相离 dr.

但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难.这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决.从而完成符号的左边=.向学生介绍符号=的意义及读法.

练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为(1)5.5cm;(2)6cm;(3)8cm;那么直线和圆有几个公共点?为什么?

此题是直接运用性质进行判断.

答案：(1)两个公共点，(2)一个公共点，(3)没有公共点.

练习二，已知⊙O的半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判断直线l和⊙O相切?为什么?

此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方.

答案：不能确定.结合具体图形指导学生发现.当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交;当OA是圆心到直线的距离时，直线l是⊙O的切线.

例题(P.104)在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?

(1)r=2cm，(2)r=2.4cm，(3)r=3cm

指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式.这个方法在今后的证明时常常用到.要求学生学会这种思考问题的方法.

例题解法参考教材P.104页.

三、课堂小结：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P.103-104，从中总结出本课学习的主要内容有：

1.从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线;直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线;直线和圆没有公共点，直线和圆相离.

2.直线和圆的位置关系的数量关系：即直线l和⊙O相交 d

3.目前判断一条直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调唯一一词的意义;其二是圆心到直线的距离等于圆的半径.

四、布置作业

教材P.105练习2.

教材P.115习题7.3A组2、3.

第3课时圆与圆的位置关系

教学目标

1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;

2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.

教学重点

两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点

两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教具准备

投影仪

教学过程

(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念(教师根据投影图示得出以下概念)

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内含的一个特例.

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

结论：

在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.

两圆位置关系

数量关系及其识别方法

外 离

dR+r

外 切

d=R+r

相 交

R-r

内 切

d=R-r (Rr)

内 含

0dr)

注意：位置关系和数量关系两者可以互推。

例1已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径.

解：设⊙B的半径为R.

(1) 如果两圆外切，那么d=10=4+R， R=6.

(2) 如果两圆内切，那么d=|R-4|=10，

R=-6(舍去)，R=14.

所以⊙B的半径为6 cm或14 cm.

练习：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm 和 4 cm ,设

(1) O1O2= 8cm (2) O1O2 = 7cm

(3) O1O2 =5cm (4) O1O2 = 1cm

(5) O1O2=0.5cm (6) O1和O2重合

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样?

例2、定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,

(1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?

(2) 设⊙P 和⊙O 相内切,情况又怎样?

应用、练习

1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

2、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时，圆心距d的取值范围是多少?

探究活动:

探究1: 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也可组成一个轴对称图形，它们的对称轴是___________由此可知，如果两个圆相切，那么______一定在连心线上。

探究2:相交两圆的连心线______两圆的公共弦

(五)小结

①两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

②这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

(六)作业

课本本节习题。

●课堂练习(每课时都有相应练习题)

●作业安排(每课时都有相应作业安排)

●附录(教学资料及资源)

●自我问答

根据以往上课经验，学生在探索时容易掌握，但在具体的题目中进行互逆判定时显得有点生硬，应用起来不是很自如。