学习要求

1.理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题.

2.掌握并运用二次函数y=a(x-x1)(x-x2)解题.

课堂学习检测

一、填空题

1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有交点，则b2-4ac______0;

若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y=_________

____________.

2.若二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴只有一个交点，则m=______.

3.若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______.

4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1，0)点，则a+b+c=______.

5.若抛物线y=ax2+bx+c的系数a，b，c满足a-b+c=0，则这条抛物线必经过点______.

6.关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第______象限.

二、选择题

7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0( )

A.没有实根

B.只有一个实根

C.有两个实根，且一根为正，一根为负

D.有两个实根，且一根小于1，一根大于2

8.一次函数y=2x+1与二次函数y=x2-4x+3的图象交点( )

A.只有一个 B.恰好有两个

C.可以有一个，也可以有两个 D.无交点

9.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根

D.无实数根

10.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )

A.a0，D B.a0，D0

C.a0，D D.a0，D0

三、解答题

11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式.

12.对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，-4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式.

综合、运用、诊断

一、填空题

13.已知直线y=5x+k与抛物线y=x2+3x+5交点的横坐标为1，则k=______，交点坐标为______.

14.当m=______时，函数y=2x2+3mx+2m的最小值为

二、选择题

15.直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k是( )

A.0 B.1 C.2 D.-1

16.二次函数y=ax2+bx+c，若ac0，则其图象与x轴( )

A.有两个交点 B.有一个交点

C.没有交点 D.可能有一个交点

17.y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )

A.0 B.-1 C.2 D.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )

A.无实根

B.有两个相等实数根

C.有两个异号实数根

D.有两个同号不等实数根

19.已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(-b，0)，若a0，则函数解析式为( )

A. B.

C. D.

20.若m，n(m

A.m

C.a

三、解答题

21.二次函数y=ax2+bx+c(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x

-1

1

2

3

y

-2

1

2

1

-2

(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标;

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______.

① ②

③ ④

22.m为何值时，抛物线y=(m-1)x2+2mx+m-1与x轴没有交点?

23.当m取何值时，抛物线y=x2与直线y=x+m

(1)有公共点;(2)没有公共点.

拓展、探究、思考

24.已知抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.

(1)求m的取值范围.

(2)若m0，直线y=kx-1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式.

答案与提示

测试5

1.0，y=a(x-x1)(x-x2). 2.

3.且m0. 4.0. 5.(-1，0). 6.一.

7.D. 8.B. 9.C. 10.D.

11.y=2x2+2x-4.

12.或y=2x2+2x-4.

13.4，(1，9). 14.

15.C. 16.A. 17.C. 18.D. 19.B. 20.A.

21.(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③. 22.

23.由x2-x-m=0(1)当D=1+4m0，即时两线有公共点.

(2)当D=1+4m0，即时两线无公共点.

24.(1) D=(m+2)20，m

(2)m=-1，y=-x2+5x-6.