人教版263实际问题与二次函数第一个探究题是用二次函数求解最大利润问题。题目内容是：

已知某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?

第一节是一班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。

给二班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这这类利润问题的题目对于学生来说很熟悉，在上学期的二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越?于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元?

(学生很自然列方程解决)

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润?

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

于是学生很容易完成下列求解。

解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

依题意得： y =(x-40)〔300-10(x-60)〕

=-10x2+1300x-36000

=-10(x-65)2+6250 300-10(x-60) 0

当x=65时，函数有最大值。 得x 90

(40 90)

即该商品定价65元时，可获得最大利润。

增加难度，即原例题

3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?

该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大，需要两种情况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，结果学生很快解决。多了两个题目，需要的时间更短，学生掌握得更好。这说明我们在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教得轻松，还能收到好的效果。

课后反思：

方程好比一台照相机，记录的是一变化过程的瞬间，函数好比一台摄像机，记录的是整个的变化过程，但用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间，不必把函数想得那么神秘，它反应的就是一个变化过程。因此我用该问题作为导入，收到较好的效果。