教学目标

能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点，会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

重难点关键

1. 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。

2. 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。

教学过程

一、用不同的方法解一元二次方程3x2 -5x-2=0(配方法,公式法,因式分解法)

二、把下列方程的最简洁解法选填在括号内。

(A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法

(1)7x-3=2x2 ( )

(2)4(9x-1)2=25 ( )

(3)(x+2)(x-1)=20 ( )

(4) 4x2+7x=2 ( )

(5) x2+2x-4=0 ( )

小结:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便。

三、 将下列方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解。

(1)3x2=x+4

(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2

(3)(x+3)(x-4)=6(x+1)2-2(x-1)2

说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而且能为解法的选择提供基础。

四、阅读材料,解答问题:

材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体,然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1,y2=4。当y1=1时,x2-1=1即x2=2,x=2 .当y2=4时,x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1=2 ,x2=-2 ,x3=5, x4=-5

解答问题:

(1)填空:在由原方程得到y2-5y+4=0的过程中利用_______法,达到了降次的目的,体现_______的数学思想。

(2)解方程x4-x2-6=0

五、小结

(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 (消元、降次、化归的思想)

(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别:

联系：

①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次.

②公式法是由配方法推导而得到.

③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程.

区别:

①配方法要先配方,再开方求根.

②公式法直接利用公式求根.

③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.

六、作业：