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一、教学任务分析

知识

技能

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系 2..能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
数学 思考	1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2..体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
解决 问题	1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
情感 态度	1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
重点	理解tanA的数学含义.
难点	现实情境中理解tanA的数学含义

二、教学流程安排

活动流程图	活动内容和目的
活动1创设情境引入课题 活动2合作交流探索新知 活动3反馈练习落实新知 活动4应用延伸探究思考 活动5归纳小结整理反思 活动6布置作业形成技能	通过观察实践思考讨论等活动，促进师生间合作交流，探索新知。 设置巩固练习、综合运用、拓广探索题，达到落实新知的目的。 以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。 让学生小结，养成良好的学习习惯。 通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。

三、课前准备

教具	学具	补充材料
电脑、课件、		课件资料

四、教学过程设计

问题与情境	师生行为	设计意图
[活动1] 创设情境引入课题 [问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题	在活动1中教师应重点关注: (1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。 (2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。	通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。
[活动2] 梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？ 陡或平缓是用来描述梯子什么的? 从而引出正切的定义 。	教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。 定义在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即 tanA=A的对边/A的邻边	利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何做数学，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。 让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。
[活动3] 判断对错: 图1， (1) tanA=BC/AC （ ） tanA=AC/BC （ ） 图1 tanA=0.7m() tanA=0.7 () 图2	注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示tan乘以A. 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切. 05．tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。	通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数 埋下了伏笔。
[活动4] 应用延伸探究思考 探究： 梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？ 梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡 . [例1]如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切就是tan) [例2]在△ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.	教师出示探究题，引导学生思考。在学生独立思考的基础上，组织学生讨论交流。 在活动4中教师要重点关注： （1）学生独立思考、解决问题的能力。 （2）学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。 （3）学生对知识的应用拓展能力。	使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解. 例1]分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小。正切值越大，扶梯就越陡。 我们学习数学就是为了更好地应用数学. 正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑，工程技术等. 正切是生活当中用的最多的三角函数，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切， [例2] 让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。
[活动5] 归纳小结整理反思 小结： 本节课你有哪些收获？	学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬。 在活动5中教师应重点关注:（1）不同层次学生对本节知识的掌握情况。 （2）学生对本节课不同方面的感受。	让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
[活动6] 作业： 布置作业形成技能

（2）习题 1.1T1 ,T2

（1）随堂练习T2

教师布置作业。

在活动6中教师应重点关注:

学生的创新能力和应用意识。

第(1)题让学生利用正切来描述山坡的坡度、堤坝的坡度，增强学生应用数学的意识。

第(2)题让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。

五、板书设计：

1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)

1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.

2.正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA，即tanA＝ .

注：(1)tanA的值越大.梯子越陡. (2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号。

3.例题讲解(略)

4.随堂练习

5.课时小结