一、学习目标

★ 知识与技能

了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。

2.理解公式( )2=a(a0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简。

★过程和方法

经历公式的推导过程,并能够总结出公式( )2=a(a0).

★情感和态度

在乘方和开方的互逆运算探究中,体会转换的思想.

二、知识准备

1.复习乘方的概念及运算.

2、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?

3、计算：

(1) 的平方根是

(2)如图，在R ABC中，AB=50m，BC= m，则AC=

(3)圆的面积为S，则圆的半径是

(4)正方形的面积为 ，则边长为 。

三、学习内容

★概念呈现

1.想一想, , , , , 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地，式子_____( 0)叫做二次根式，a叫做_____________。

2.练习：说一说，下列各式是二次根式吗?

(1) (2)6 (3) (4)

(5) (6) (7) (8) 、 异号)

★概念延伸1

1. 当a0时， 有意义吗?为什么?________________________________.

(可以通过乘方和开方的互逆过程来解释).

2.你得到的结论是:要使 有意义,那么a______0

3.学习课本58页例1.(注意题目的格式及分析过程)。

4.练习：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?

(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

★概念延伸2

1.当a0时， 可能为负数吗?为什么?-------------_____________________________.

2.你得到的结论是 ______0.

3.试一试： ，求x+y的值。

四、知识梳理

引导学生总结：

1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?

_______________________________________________________________________________________________________________________________.

2、二次根式有哪两个形式上的特点?

_________________________________________________________________________

3、当 0时， = ?

4. 有意义，必须满足什么特点?________________________.

五、达标检测

★达标检测一

1、二次根式的定义.

2、填空题。

(1). 的平方根是______

(2).若+|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _

(3).已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 -6a+9+ ，则△ABC的形状是 三角形.

3、 取何值时,下列二次根式有意义.

(1) (3)

(2) (4)

★达标检测二

一、选择题。

1.一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为( )

A、a+3 B. -3 C. +3 D.a2+3

2.二次根式中，字母a的取值范围是( )

A. a1

3.如果 那么x取值范围是( )

A、x B. x C. x D. x2

二、解答题。

1.下列等式中的字母应符合什么条件?

(1) (2)

2.计算

(1) (2)

(3) ( )

3.判断正误，如果是错的，请写出正确结果。

(1) (2)