今天我说课的内容是北师大版九年级数学(下册)第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》的第一课时。下面从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面逐一阐述我的设计意图。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

2、教学目标

根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：

(1)知识与技能：

掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用圆周角与圆心角的关系进行论证和计算。

(2)过程与方法：

经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。

(3)情感态度与价值观：

让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。

3、教学重、难点

根据新课程理念经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要。结合教材内容，本节课的重点是：经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，理解掌握圆周角与圆心角的关系。难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证圆周角与圆心角的关系

二、教学方法

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用探究式的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量;另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

三、学法指导

学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着最近发展区原则，课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次的学生有不同收获与发展。

四、教学过程

(一)创设情境，导入新课

课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关?

学生活动：让学生自由发挥，相互交流 ，以境生问，以问激趣，导入新课

教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球圆在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗?

顶点在圆周上;(2)两边与圆还有另一个交点。

我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢?在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题：

判断下列图中的角是否是圆周角。

学生活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。

设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。

(二)提出猜想，分类化归

回到课件展示，球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点D、E的位置射门，成功的难以相同吗?

教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢?

设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以同一条弧所对作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。

动手操作：1、作圆心角2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系?

师生互动：提出问题后，分三步进行：

第一步，探索与发现

老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢?如果借助手中的工具应怎样做呢?让学生说出方法，完成测量工作。

第二步，交流与猜想

先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用Z+Z中的测量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的正确性。。

第三步，推理与证明

又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系?学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证

下面请看教学片断----圆周角与圆心角定理证明的探索过程。(插入教学片段)

学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师展示图(1)图(2)的证明过程，并点学生演板图(3)的证明过程。

根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢?让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

设计理念：本节课的难点正在于此。依据建构主义理论，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。

(三)尝试运用，巩固新课

当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。

题组一：

1、举出生活中含有圆周角的例子。

2、如图(1)，在⊙O中， BOC=50,求BAC的大小。

O

B

C

A

O

B

C

A

O

B

C

A

图(

1

)

图(

2

)

图(

3

)

3、如图(2)，点A、B、C是⊙O上的三点,BAC=40，求BOC的大小

4、如图(3)，BAC=40，求OBC的大小。

题组二

1、如图(1)，OA，OB，OC都是⊙O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系?为什么?

2、如图(2)，A、B、C、D是⊙O上的四点，且BCD=100 ，求BOD(弧BCD所对的圆心角)和BAD的大小。

3、如图(3)，点A、B、C、D、E均在⊙O上，则B+D+E等于多少度?为什么?

选做题：已知，A、B是圆O上的两点，且AOB=70，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，求ACB的度数。

设计理念：本着不同的人获得不同的数学发展的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识;题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。

(四)教学回顾，思维延伸

学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。(提示学生从四方面入手：1、学到了哪些知识;2、掌握了哪些数学方法;3、体会到了哪些数学思想;4、还有哪些发现与猜想?)

设计理念：一是给学生抒发感受的机会;二是让学生总结出自己在做中学的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯;三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的教做一个客观和理性的思考，真正体现以学论教的教育理念。

五、板书设计

3.3圆周角与圆心角的关系(1)

本课主要概念及定理

圆周角定义：

1、顶点在圆上;

2、两边分别与圆有另外一个交点。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆周角分类：

1、圆心在角的边上

2、圆心在角内部

3、圆心在角外部

图 形

特殊情况的证明过程

课件演示区

练习

作业

设计理念：板书设计分三个板块，一是凸现本节课学习的数学知识;二是凸现本节课学习的数学思想方法;三是凸现学生探索、验证、论证、应用数学新知的过程。

依据新课标要求，结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，本节课设计主要体现了以下特色：

一是合理开发课程资源，打破传统的教学模式，创造性使用教材;二是通过观察---实验---猜想---证明各个环节，培养学生的探究精神、合作意识和科学的学习方法;三是创设具有挑战性的问题情境，激发学生的求知、探索欲望，经历新奇---喜悦---疑惑----兴奋的情感体验，培养学生优良的心理品质;四是关注学生在小组活动中，所表现出来的合作交流意识，培养学生学数学、用数学的能力，满足多元化的学习需求。