教学目标

1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;

2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力;

3.通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.

重点难点及解决办法

1.教学重点：会用判别式判定根的情况。

2.教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.

3.解决办法：(1)求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。(2)利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况(共四种);方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

教学步骤

一、复习引入

(学生活动)用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0

学生独立完成(三位同学到黑板上作)

小组合作交流得出结论(1)b2-4ac=90，有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根;(3)b2-4ac=│-441│=0，方程没有实根

二、自主探究，合作交流

从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0，=0)与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：

(1)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即x1= ，x2= .

(2)当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即x1=x2= .

(3)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.

例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：

(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.

解：(1)化为16x2+8x+3=0

这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280

所以，方程没有实数根.

(2)a=9，b=6，c=1， b2-4ac=36-36=0，

方程有两个相等的实数根.

(3)a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=(-9)2-428=81-64=170

方程有两个不相等的实根.

(4)a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210

方程有两个不相等的实根.

强调两点：(1)只要能判别b2-4ac 值的符号就行，具体数值不必计算出。(2)判别根据的情况，不必求出方程的根。

三、巩固练习

不解方程，判别下列方程的情况：

(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0

(4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0

通过练习，使学生探讨解题的关键是

四、拓展延伸

例2，不解方程，判别方程 的根的情况。

解： 。

又 ∵ 不论k取何实数， ，

原方程有两个实数根。

教师板书，引导学生回答,注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac 的取值。

练习：求证：若关于x的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0没有实数解

教师渗透、点拨。由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。

当堂检测

一、选择题

1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有( ).

A.∵b2-4ac=-8，方程有解 B.∵b2-4ac=-8，方程无解

C.∵b2-4ac=8，方程有解 D.∵b2-4ac=8，方程无解

2.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为( ).

A.a=0 B.a=2或a=-2 C.a=2 D.a=2或a=0

3.已知k1，一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是( ).

A.k B