2016-04-27
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一、导学目标:
1、学习过程与方法:分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解,体现了一种降次思想、转化思想。并了解这种转化思想在解方程中的应用。
2、学习重点:用因式分解法解某些方程。
二、学案导学:
1、知识回顾
(1)在以前学习的将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解它有哪几种分解方法?
(2)将下列多项式因式分解
① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③ (2x+1)2+4(2x+1)+4 ④x2-7xy+12y2
(3)在分式化简中,我们用因式分解能简化分式运算,那么在一元二次方程中,因式分解是否有作用呢?下面我们来探讨这个问题。
2、导入
问题(1) 在高尔夫球比赛中,其运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h = -t
(t-7),经过多少秒钟,球又回落到地面?
3、因式分解法
问题(2)根据物理学案规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过x
s物体离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确0.01s)?
设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0,即 _______________(1)
[思考]除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程(1)?
[讨论]以上解方程(1)的方法是如何使二次方程降为一次的?
4、用因式分解法解方程
例1、解下列方程
(1)x(x-2) +x-2=0 (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4
练一练:(1)解下列方程:
(1)x2+x=0 (2)x2+23 x=0 (3)3x2-6x=-3
(4)4 x2-121=0 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6) (x-4)2=(5-2x)2
(2)把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径。
5、知识巩固
例2、用因式分解法解下列方程
(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-3)-4(3-x)=0
(3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
变式题:已知:x2-7xy+12y2=0 (y0),求x:y.
例3、选择合适的方法解一元二次方程
(1)4(x-5)2=16 (2)3 x2+2x-3=0
(3) x2+(2+3)x+6=0 (4)(x+3)(x+1)=5
三、知识总结
1、本节学习的数学知识是学会用因式分解法解一元二次方程。
2、本节学习的数学方法是学会用转化思想和降次思想解题。
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