圆周角导学案_教学设计 - 查字典数学网

圆周角导学案 2016-04-27 收藏

学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。

学习重点：圆周角定理及其推论的应用。

学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。

学习过程：

一、情境创设

1、我们学习过哪些与圆有关的角?它们之间有什么关系?

2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?

3、在⊙O中，若 = ，能否得到G呢?根据什么?反过来，若G ，是否得到 = 呢?

二、探索活动

1、如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角?为什么?

2、如图，圆周角A=90，弦BC经过圆心吗?为什么?

结论：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。

三、尝试练习：

1.如图，AB是⊙O的直径，A=10,则ABC=________.

2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_______,BOD=_______.

3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )

A. 30 B. 60 C. 90 D. 120

四、例题解析

例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，

ACD=60ADC=50，求CEB的度数。

例2：已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗?为什么?

五、课堂练习

练习1、2、3

六、拓展与提高：

已知，如图，AB是⊙O的直径，ODAB,DB交⊙O于点C.

(1) 求证:BOAB=BCBD

(2)求证:2BO2=BCBD

七、课堂小结：

1、进一步探索圆周角的有关性质;

2、综合运用圆周角的有关性质解决一些应用问题。

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