一.知识整理

1.点和圆的位置关系有三种： 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外 dr.点在圆上 d=r.点在圆内 d

2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 d

3.设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离 d 两圆外切 d=R+r;

两圆相交 R-r

4. 切线的性质：如果一条直线满足①过圆心②过切点③垂直于切线中的任意两条，必满足第三条。

5.切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线.

6.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

7. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等.

8. 三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离相等.

二.经典习题

1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径长为： .

2. △ABC中，A=70，若O为△ABC的外心，则BOC= ，若O为△ABC的内心，则BOC= ，若O为△ABC的垂心，则BOC= .

3.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 .

4.△ABC周长为10，内切圆半径为2，则△ABC的面积为 .

5.如图，PA切⊙O于A，求证：PAB=C.

6.如图，△ABC中，C=90，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。

7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是⊙O的切线。

8.如图，⊙O与△ABC三边分别截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若A=70,求BOC度数.

9.如图，C为⊙O直径AB延长线上的点，CD切⊙O于D点，CE平分DCA，交AD于E点，求DEC的大小。

10.如图，在Rt△ABC中，B=90，A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：(l)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.

11. 如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为 中点，DEAC于E，DE=6cm，CE=2cm，(1)求证：DE是⊙O的切线;(2)求AC、AB的长.

12.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，ACCD于C，BDCD于D，交⊙O于F，连接AE、EF，(1)求证：AE是BAC的平分线，(2)若ABD=60，AB是否与EF平行，为什么?

13.如图，梯形ABCD中，A=90，AD∥BC，AD+BC=CD，

求证：(1)以AB为直径的圆与CD相切;(2)以CD为直径的圆与AB相切.