【摘要】初三数学弦切角课间教学通过学习进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法．

教学目标：

1、理解弦切角的概念;

2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题;

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.

教学重点：弦切角定理及其应用是重点.

教学难点：弦切角定理的证明是难点.

教学活动设计：

(一)创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、弦切角的概念：

电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE.

引导学生共同观察、分析BAE的特点：

(1)顶点在圆周上; (2)一边与圆相交; (3)一边与圆相切.

弦切角的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：

通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。

(二)观察、猜想

1、观察：(电脑动画，使C点变动)

观察P与BAC的关系.

2、猜想：BAC

(三)类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个.

如图.由此发现，弦切角可分为三类：

(1)圆心在角的外部;

(2)圆心在角的一边上;

(3)圆心在角的内部.

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.