【摘要】初三数学正多边形和圆导学案通过学习使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理。

教学目标：

(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.

教学重点：

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.

教学难点：

对定理的理解以及定理的证明方法.

教学活动设计：

(一)观察、分析、归纳：

观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?

2.正方形的边、角各有什么性质?

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

(二)正多边形的概念：

(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

(2)概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)

②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

(三)分析、发现：

问题：正多边形与圆有什么关系呢?

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?

(四)多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

我们以n=5的情况进行证明.

已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

证明：(略)

引导学生分析、归纳证明思路：

弧相等

说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.

(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

(五)初步应用

P157练习

1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

2.求证：正五边形的对角线相等.

3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

(六)小结：

知识：（1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

(七)作业 教材P172习题A组2、3.