【摘要】初三数学圆柱和圆锥的侧面展开图导学案通过学习使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形.

素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形.

2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.

(二)能力训练点

1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;

2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力;

3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力.

(三)德育渗透点

1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知产生于实践的观点;

2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点;

3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化的观点;

4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质的矛盾论的观点.

(四)美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次.

重点难点疑点及解决办法

1.重点：(1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征;

(2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.

2.难点：对侧面积计算的理解.

3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学.

教学步骤

(一)明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?这就是今天7.21圆柱的侧面展开图要研究的内容。

(二)整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算.

〔三〕教学过程

(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等)，前面展示的物体都是圆柱.在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征?(安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面.)

(教师演示模型并讲解)：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么?(安排中下生回答：圆柱).大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?(安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的.)上、下底面圆为什么相等?(安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等.)大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的?(安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的.)

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?(安排中下生回答：相等.)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系?(安排中下生回答：平行)A、B是两底面的圆心，直线AB是轴.哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?(安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质?(安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等.)

(教师边演示模型，边启发提问)：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形?(安排中下生回答，短形)这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段?(安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长).大家想想矩形面积公式是什么?哪位同学能归纳圆柱的面积公式?(安排中下生回答：底面圆周长圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示?(安排中下生回答：)

幻灯展示[例1] 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD.已知 ，求这个圆柱形木块的表面积(精确到 ).

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答：直径.)题目中的哪句话暗示了AD是直径?(安排中上生回答：第一句，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD.因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径.) cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm?(安排中下生回答：圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积?哪位同学知道?(安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和.)同学们请完成这道应用题.(安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做)

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为 .

幻灯展示[例2] 用一张面积为 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm).

请同学们任拿一正方形纸片围围看.哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长.)

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可?(安排中下生回答：边长.)边长可求吗：(安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积.)

请同学们完成此题.(安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成)

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d.

则 ，依题意 (cm)

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm.

(四)总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算.

然后按总结顺序;依次提问学生，此过程应重点提问中下生.

布置作业

教材P.187练习1、2;P.192中2、3、4。

九、板书设计（略）