2016-04-27 收藏
【摘要】初三数学相切在作图中的应用教学实录通过学习使学生理解画连接图形的理论依据.它是本节内容的核心,也是今后在实际制图应用中的基础.
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:使学生理解画连接图形的理论依据.它是本节内容的核心,也是今后在实际制图应用中的基础.
难点:①对连接图形原理的理解.因为它是应用抽象知识来描述客观问题,学生常常因抽象思维能力较弱,而没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定.
2、教法建议
(1)在教学中,组织学生寻找一些身边的有关连接的实际问题,画出比例图,既调动学生的积极性,培养了兴趣,又获得了知识;
(2)在教学中,以实际问题概念引出理解实际应用为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.相切在作图中的应用(一)
教学目标:
(1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;
(2)通过对 连接等概念的教学,培养学生的理解能力;
(3)通过线段与弧的连接,圆弧与圆弧的连接,培养学生的作图能力;
(4)渗透世界上很多事物是互相联系着的,并且在一定条件下相互转化.
教学重点:
正确理解连接的原理,初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质,会进行各种连接.
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件,它的边缘是圆滑的,我们最熟悉的操场上的跑道,它的跑道线也是很圆滑的.
想一想:跑道线是怎样的线组成的?
画一画:跑道的大致图形.
指导学生发现线线的位置关系,引出连接的有关概念:
1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,称圆弧连接,简称连接.
2、连接时,线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.
3、外连接、内连接.
组织学生阅读理解教材内容
(二)深刻理解概念
连接是平滑地过渡,怎样算平滑?像下面图中,实线画出的线段和圆弧,圆弧和圆弧,虽然也有相切的关系,但它们不是连接.
理解:线与线连接有两个必备条件:①连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的两侧,二者缺一不可.
(三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1: 已知:线段AB和r(如图).
求作: ,使它的半径等于r,,并且在点A与线段AB连接.
作法:1、过点A作直线PAAB.
2、在射线AP取AO=r.
3、以O为圆心,r为半径作 ,使AB、 在OA的两侧.
就是所求作的弧.
说明:画圆弧与线段的连接,主要运用了切线的性质定理的推论2:经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,找出了圆心,圆弧也就不难画了.
例2、 已知: 半径为R1,圆心为O1;线段R2.
求作:半径为R2的 ,使 与 在点A外连接.
作法:1、连结O1A,并且延长到点O2,使O1 O2 = R1+ R2.
2、以O2为圆心,O1 O2为半径作 ,使 与 在的两侧.
就是所求作的弧.
说明:画圆弧与圆弧的连接,主要运用两圆相切,切点一定在连心线上这个结论.
练习题:P148练习,1、2.
(三)小结
主要内容:
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接,其实质就是两线相切,在切点处相连接,是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.
3、对于给出的题目,画出连接图形关键在于确定圆心.
(四)作业
教材P151习题A组16.
课外题:画一个生活中的有关连接图形的比例图,下节课展示.
相切在作图中的应用(二)
教学目标:
(1)进一步理解连接等概念及连接的原理;
(2)进一步培养学生的作图能力;
(3)通过对作图题的分析,培养学生的分析问题能力.
教学重点:
深刻理解连接的意义,能对具体图形熟练地进行弧连接.
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中,正确的是(C)
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接;
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接;
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接;
(D)两段圆弧内切就是内连接.
练习2、内、外连接的区别是( C )
(A)内连接两弧在连心线同侧,而外连接两弧在连心线两侧;
(B)内连接两弧在切点同旁,外连接两弧在切点两旁;
(C)内连接是内切两圆弧连接,外连接是外切两圆弧连接;
(D)内连接是外切两圆弧连接,外连接是内切两圆弧连接.
(二)连接图形的应用
例3、(教材P148)如图,要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧.
分析:圆弧的半径已知,要画出这条圆弧,只要求出它的圆心即可.因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm,实际上四边形AEOP是正方形,它的顶点O在CAB的平分线上.
(参看教材P148)
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法,画出图形.
练习:把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角,使圆弧的半径等于1cm.
(三)展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形,展示.既提高学生的学习积极性,又激发学生在教学过程中的参与热情.
(四)小结
1、连接在实际生活中的应用,可以改变物体的表面形状.
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形:线段与弧的连接;圆弧与圆弧的内连接;圆弧与圆弧的外连接.
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.
4、线段可在一点处与两条弧同时连接.
(五)作业 教材P154中18,B组2.
探究活动
问题:如图三圆两两相切,切点分别为C、O、D,与半圆O分别切于点A、E、B,请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线,并指出在经过个点处是什么连接(内连接、外连接).
2019年数学同步优化指导 北师大版选修2
2019年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第三节等腰三角形与直角三角形课件
2019年中考数学一轮复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件
上海市虹口区2019届高三二模数学试题 Word版含解析
福建省福州市八县(市)2018~2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题 Word版含解析
2019年中考数学一轮复习第三章函数第四节二次函数课件
辽宁省葫芦岛市2018~2019学年高一下学期学业质量监测(期末) 数学 Word版含答案
云南省景东彝族自治县第一中学2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2019年中考数学一轮复习第三章函数第三节反比例函数课件
2019年中考数学一轮复习第二章方程与不等式第四节一元一次不等式(组)课件
湖南省五市十校2018~2019学年高二下学期期末联考 数学(文) Word版含答案
广东省广州市仲元中学2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
湖南省宁乡一中、攸县一中2019届高三4月联考数学(文)试题 Word版含解析
湖南专版中考数学中档题突破(1)数式的计算课件(含答案)
2019年中考数学一轮复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件
2019年中考数学一轮复习第一章数与式第二节整式与因式分解课件
15、浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题课件
2019年中考数学一轮复习第一章数与式第三节分式课件
上海市曹杨二中2018~2019学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019年中考数学一轮复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数课件
辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(一)数学(文)试题 Word版含解析
福建省福州市三校联盟(连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学)2018~2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答
2019年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件
03、浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第3课时分式课件
2019年中考数学一轮复习第三章函数第二节一次函数课件
2019年中考数学一轮复习第五章四边形第一节多边形与平行四边形课件
山西省运城市2018~2019学年高一下学期期中调研测试数学试题 Word版含解析
四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题 Word版含解析
新疆生产建设兵团第七师高级中学2017~2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版答案
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018~2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |