以下是查字典数学网为您推荐的圆周角的概念和圆周角定理，希望本篇文章对您学习有所帮助。

圆周角的概念和圆周角定理

学习目标 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

2渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想方法

重点难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理

难点：圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

学

习

过

程

自主学习 (一)圆周角的概念

1、复习：(1)什么是圆心角?

(2)圆心角的度数定理是什么?

(如右图)

2、什么是圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.(如右图)

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

即 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.

(二)圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系?

引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：

圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

(2)其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过O的直径(自己完成)

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

说明：这体现了数学中的分类方法;在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

合作

交流 小组合作交流 完成以上问题

自学检测

1、概念辨析

判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由.

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点------- ;②两边都和圆 -------- . .

2.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数?

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.讨论交流为什么?

展示

反馈

学生分小组交流解疑，教师点评升华。

精讲总结

达

标

检

测 1、P86页练习1

2、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数?

课后反

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