教学目的：

通过复习，使学生能熟悉二次函数的几种基本表达式，会选用合适的表达式解题;学会数形结合的数学思想;学会知识的迁移能力，会理论联系实际，解决实际问题。

六、教学过程：

二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。 因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。

一、二次函数常用的几种解析式的确定

一般式：

顶点式：

交点式：

平移式：

二、求二次函数解析式的思想方法

1、 求二次函数解析式的常用方法：

待定系数法、配方法、数形结合等。

2、求二次函数解析式的 常用思想：

转化思想 : 解方程或方程组

3、二次函数解析式的最终形式：

无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。

三、应用举例

例1、已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式。

针对练习：

1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为

-1，求其解析式。

2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1，0),(1，0)，点(0，1)在图像上，求其解析式。

例2、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。

针对练习：

3、将二次函数 的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。

例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。

(1)求拱桥所在抛物线的解析式;(2)当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥?请说明理由(不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度)。

针对练习：

4、如图;有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m.一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道?

5. 刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?

七、课堂小结

1、二次函数常用解析式

2、求二次函数解析式的一般方法：

已知图象上三点坐标，通常选择一般式。

已知图象的顶点坐标(对称轴或最值)，通常选择顶点式。

已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。

已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。

3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。

八、课后练习

一份二次函数复习卷