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抽样调查与估计

教学设计思想：

本节课为复习课;教师采用一问一答式，促使学生积极思考，回忆知识，然后在掌握知识概念的基础上，通过例题逐步体会如何把知识应用到实际问题当中。

教学目标：

1.知识与技能

知道抽样调查是了解总体情况的一种重要数学方法;

掌握总体、个体、样本、样本容量的概念，分清要考察的对象;

会运用抽样的方法选取样本，并使样本具有代表性;

会对抽样调查得到的数据进行整理，能选用合适的图表表示数据的分布。

2.过程与方法

通过随机抽样，感受随机抽样的科学性;

通过具体实例体会样本容量对总体估计的影响。

3.情感、态度与价值观

体会统计的思想方法;

通过本章的学习，加强合作学习的意识。

教学重点：

用样本估计总体的方法。

教学难点：[

对抽样调查得到的数据进行整理与表示。

教学方法：

一问一答式，引导启发式。

教学媒体：

幻灯片、计算器。

教学安排：

1课时。

教学过程：

一、实例、复习纲要

1.实例

在上课之先，让全班学生按班上的分组统计出身高，列成表，备用。

假定已将全班50名学生的身高统计汇总如下表(单位：cm)：

2.复习纲要与数据初步处理

(复习)师：什么是总体?什么是个体?什么是样本?抽样的种类有哪几种?

生：以全班学生的身高为总体，抽取该班不同的小组(或小组组合)作为样本。

(复习)师：你所用的是什么抽样方法?什么是样本容量?各样本小组(或小组组合)的容量是多少?

(复习)师：已学习过的反映样本(或数据)数量水平的标志值(特征数)有哪几个?意义是什么?如何取得众数和中位数?什么是总体平均数?

试用简便方法计算这组身高数据的总体平均数( )。然后，请各位同学以自己所在的小组学生的身高为样本，计算它们的平均数( )。样本方差，样本标准差。

复习：怎样根据样本方差去估计总体方差?

试根据各小组(或小组组合)的身高数据的方差，给全班同学的身体发育情况做一个结论。并由此说明用样本方差去估计总体方差的一般情况。研究因取不同的样本，对总体估计产生的影响(注意，一般不用样本标准差去估计总体)。

提供以下几点做参考：

(1)选取的样本不同，所说明的总体的情况存在有差异，所以用样本对总体的估计是近似的;

(2)样本容量取得越大，样本方差越接近总体方差;

(3)第5组样本的方差最小，说明第5组学生的身高发育情况较整齐;第2组样本方差最大，学生身高波动较大。

说明：

(1)如果将这一个班的学生身高作为样本，可以考察全校初三学生身高发育情况，或去估计某地区，某县市初三学生身高发育情况.

(2)关于总体方差.

根据样本方差的定义，总体方差的意义为总体各数据与总体平均数的差的平方的平均数.在实际应用中，所考察的总体是很大的(也可能是无限的)。总体平均数是不易(或不能)求得的，总体方差也难于计算出来，一般只能用样本方差估计它。当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差。所以样本方差的又一作用是估计总体方差的。

3.绘制频率直方图的步骤及其复习纲要

(1)求极差

复习：什么叫做极差?

全班同学的身高在什么范围内?用闭区间表示出来(是[157，181])。如果用一个比这个闭区间略宽阔些的开区间来表示，有什么规定?选取开区间边值(端点值)的原则是什么?

计算全班同学身高的最大值与最小值的差。

〔全班身高的极差为：181-157=24(cm)〕

(2)选取组距，确定组数

复习：什么叫组距?决定组距的原则是什么?确定组数的方法是什么?

(分组是一个比较复杂的问题，如何恰当分组，既有经验问题，又要通过试验进行，还可以通过试验进行调整，灵活性比较大。分组过多或过少，都不易清楚地反映出所研究数据的分布规律。分组方法又不是唯一的，而是要选择最恰当的分组。选择组距时，应掌握组距越大，所分的组越少。试验、比较几个相应的组距的组数，然后从中选取一个比较合适些的。一般数据在100以内，常根据实际情况分成512组。这是经验之谈。)[来源:中.考.资.源.网]

已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm，则可分 (已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm，则可分 (组);若取组距为4cm，则可分 (组);若取组距为3.5cm，则可分 (组)。经试验比较，决定组距取为3.5cm，组数确定为7组较为合适。(教师应通过分组，继续培养学生观察数据，灵活运用分组法则的能力。)

(3)决定分点

复习：决定分点的原则是什么?

(尽量不使已知数据处在分点上，实在避免不了的时候，应采取处理措施，或重新选择组距，再行确定组数，或选择使用区间表示.象所举的例题，当取组距为3.5cm，分7组时，第一个分点取比157cm少个位数的半个单位以后，就会使一、二个数据处在分点上，因此，还需要规定取左闭右开区间，进行调整，而且最后一个区间选闭区间，这样才能包含所有身高数据，这就是选取组距，确定组数与选取分点的灵活性。)

本例所取的分点为：156.5;160;163.5;167;170.5;174;177.5;181(单位：cm)。分7组，各组区间确定为：[156.5，160);[160，163.5);[163.5，167);[167，170.5)[170.5，174)，[174，177.5);[177.5，181]。

(4)列出总体频率分布表[

复习：频率分布表的项目有哪些?什么叫频数?什么叫频率分布?什么是累计频率*?(*可以不复习、也可以学生具体情况确定。)

(5)画出频率分布直方图

复习：什么叫做频率分布直方图?

复习：频率分布直方图的实际意义是什么?它的性质有哪些?画频率分布直方图有几个步骤?基本方法是什么?(纵、横轴线，组距，小长方形的高。)(这表示了处理数据的全过程。)

以班上学生第5组的身高为样本，画出样本的频率分布直方图。用它估计总体。观察误差情形.

[①求极差：175-161=14(cm)

②取组距，确定组数：

取组距为3.5cm， (组)。因不含175cm，故取5组。

③定分点：160.5～164～167.5-171～174.5～178.

④频率分布表

⑤画频率分布直方图.

(有条件的学生可利用计算器作计算。)][二、教师进行小结

在着重讲清以下几个方面的问题后，进行答疑。

1.本章学习过的统计学上的主要基本概念;

2.用样本(数据)平均估计总体平均水平;

3.通过样本方差的比较估计总体的波动大小;

4.通过样本的频率分布估计总体分布规律;

5.统计思想的体现(从局部看整体的思想方法)，培养学生耐心、细致的工作作风。

三、布置一项实习作业

(按学生自己生活的范围，收集一组数据，从中进行抽样分析研究，以培养他们独立处理数据的能力。)

板书设计：

小结复习

一、知识

三、小结

二、实例

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