以下是查字典数学网为您推荐的一元二次方程根的判别式，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一元二次方程根的判别式

知识考点：

理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。

精典赏析：

【例1】当 取什么值时，关于 的方程 。

(1)有两个相等实根;

(2)有两个不相等的实根;

(3)没有实根。

分析：用判别式△列出方程或不等式解题。

答案：(1) ;(2) ;(3)

【例2】求证：无论 取何值，方程 都 有两个不相等的实根。

分析：列出△的代数式，证其恒大于零。

【例3】当 为什么值时，关于 的方程 有实根。

分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分 =0和 0两种情形讨论。

略解：当 =0即 时， 0，方程为一元一次方程，总有实根;当 0即 时，方程有根的条件是：

△= 0，解得

当 且 时，方程有实根。

综上所述：当 时，方程有实根。

探索与创新：

【问题一】已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ，问是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出 的值;如果不存在，请说明理由。

略解： 化简得

不存在。

【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF，CD

(1)若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务?

(2)若计划修建费为120元，能否 完成该草坪围栏修建任务?若能完成，请算出利用旧围栏多少米;若不能完成，请说明理由。

略解：设CF=DE= ，则CD=EF=

修建总费用为： = 条件是：1025

(1) =12 能完成

(2)

∵△0此方程元实根 不能完成

跟踪训练：

一、填空题：

1、下列方程① ;② ;③ ;④ 中，无实根的方程是 。

2、已知关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是 。

3、如果二次三项式 在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则 的取值范围是 。

4、在一元二次方程 中 ，若系数 、 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。

二、选择题：

1、下列方程中，无实数根的是( )

A、 B、

C、 D、

2、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的取值范围是( )

A、 B、 C、 且 2 D、 且 2

3、在方程 ( 0)中，若 与 异号，则方程( )

A、有两个不 等实根 B、有两个相等实根

C、没有实根 D、无法确定

三、试证：关于 的方程 必有实根。

四、已知关于 的方程 的根的判别式为零，方程的一个根为1，求 、 的值。

五、已知关于 的方程 有两个不等实根，试判断直线 能否通过A(-2，4)，并说明理由。

六、已知关于 的方程 ，问：是否存在实数 ，使方程的两个实数根的平 方和等 于56?若存在，求出 的值;若不存在 ，请说明理由。

七、已知 0，关于 的方程 有两个相等 的正实根，求 的值。

一、填空题：

1、①;2、 ;3、 4、10

二、选择题：CCAA

三、分两种情况讨论：(1)当 时， ;(2)当 时， 所以方程必有实根。

四、 =2， =3

五、不能。由 直线不通过第二象 限

六、存在。

七、

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