以下是查字典数学网为您推荐的二次函数与一元二次方程，希望本篇文章对您学习有所帮助。

二次函数与一元二次方程

教学目标

一、 教学知识点

1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

二、 能力训练要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索能力和创新精神

2、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数，讨论 一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

三、 情感与价值观要求

1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、 具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

教学难点

1、探索方程与函数之间的联系的过程.

2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法

教学过程：

1、 设问题情境，引入新课

我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函数y =kx+b (k0)的关系，你还记得吗?

它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

2、 新课讲解

例题讲解

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么

(1)h 与t 的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?

小组交流，然后发表自己的看法.

学生交流：(1)h 与t 的关系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可

求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t

(2)小球落地时h为0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

-5t 2+40t=0

t 2-8t=0

t(t- 8)=0

t=0或t=8

t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.

也可以观察图像，从图像上可看到t =8时小球落地.

议一议

二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像如下图所示

(1)每个图像与x 轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗?

(3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系?

学生讨论后，解答如 下：

(1)二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.

(2)一元二次方程x 2+2x=0有两个根0，-2 ;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程x2-2x +2=0没有实数根

(3)从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有两个根0，-2;

二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1

二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根

由此可知 ，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

小结：

二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时 ，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

基础练习

1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.

(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ;若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 .

4、已知抛物线y=x2+px+q与x 轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，则p= ，q= .

5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.

6、抛物线y=a x2+bx+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是( )

(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

想一想

在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的?

学生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

-5t 2+40t=60

t 28t+12=0

t=2或t=6

因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是6 0 m.

课堂练习 72页

小结 ：本节课学习了如下内容：

1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0 )， B( x2，0 )

2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个二次之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?

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