以下是查字典数学网为您推荐的 解直角三角形，希望本篇文章对您学习有所帮助。

解直角三角形

一.学习目标：

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;

2. 渗透数形结合的数学思想;逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

二.学习重点难点：

重点：直角三角形的解法.

难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题;三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

三.教学过程

【温故知新】

1.在三角形中共有几个元素?

Rt△ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?

(1)三边之间关系： __ .

(2)锐角之间关系： __ .

(3)边角之间关系：

2. 在Rt△ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边.若A=30，a=5.

求B，b，c.

利用以上关系，如果知道其中的 个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的 个未知元素.

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

【例题解析】

例1.在Rt△ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边.解下列直角三角形：

(1)已知a=3，b=3; (2)已知c=8，b=4; (3)已知c=8，A=45

练习：

在Rt△ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边.请根据下列条件解直角三角形.

(1)a=10，A=45 (2)a=5，b=53;

(3)b+c=24，B=30 (4)tanA+tanB=6，S△ABC=8.

例2.如图，一块四边形的土地ABCD，测得其中ABC=120，ABAD，BCCD，AB=603m，CD=1003m，求这块土地的面积.

归纳与小结：

解直角三角形，一般常见两种情况：

(1)__ ; (2)__ .

【课时作业】(没有特别说明则a、b、c分别是A、B、C的对边)

1.在Rt△ABC中，C=90，则下列结论成立的是 ( )

A.c=asinA B.b=ccosA C.b=atanA D.a=ccosA

2.在Rt△ABC中C=90，c=8，B=30，则A=______，a=______，b=______.

3.在Rt△ABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：

(1)b=23，c=4; (2)c=8，A=60

(3)a=24，b=83; (4)a+b=28，sinA+sinB=75.

4.在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积.

课后拓展：

1.Rt△ABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，

根据下列条件解直角三角形：

(1)b=17，c=172; (2)c=20，A=60

(3)ac=32，b=2; (4)b=15，A=30.

2.某市在旧城改造中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 ( ).

A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元

3.在Rt△ABC中，C=90，B=30，a+b=3+1，求△ABC的三边长.

4.在△ABC中，C=90，sinA=25，D是AC上一点，BDC=45，DC=6，求AB的长.

5.在△ABC中，B=30，C=45，AB-AC=2-2，求BC的长.

6.在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DMAE于点M，求sinADM的值.

7.填空：

(1)在△ABC中，A：B：C=1∶2∶3，则ab的值为______________.

(2)在△ABC中，C=90，若BC=4，sinA=23，则AC的长为______________.

(3)在△ABC中，C=90，若A=30，则a∶b∶c=_______;若A=45，则a∶b∶c=_______.

(4)在△ABC中，B=45，C=30，AB=82，则BC=_______，S△ABC=_______.

(5)在□ABCD中，ABC=60，高AE=53，面积为303，则它的周长为_______.

(6)Rt△ABC中，A=90，tanB=3tanC，则sinB=_______.

(7)Rt△ABC中，C=90，a+b=28，sinA+sinB=75，则斜边c的长为_______.

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