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二次函数

2016-04-27 收藏

以下是查字典数学网为您推荐的 二次函数,希望本篇文章对您学习有所帮助。

二次函数

一、本章学习回顾

1. 知识结构

2.学习要点

(1)能结合实例说出二次函数的意义。

(2)能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说出它的性质。

(3)掌握二次函数的平移规律。

(4)会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

(5)会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

(7)会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。

3.需要注意的问题

在学习二次函数时,要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中,在用待定系数法求二次函数关系式的过程中,在利用二次函数图象求解方程与方程组时,都体现了数形结合的思想。

二、本章复习题

A组

一、填空题

1.已知函数 ,当m= 时,它是二次函数;当m= 时,抛物线的开口向上;当m= 时,抛物线上所有点的纵坐标为非正数.

2.抛物线 经过点(3,-1),则抛物线的函数关系式为 .

3.抛物线 ,开口向下,且经过原点,则k= .

4.点A(-2,a)是抛物线 上的一点,则a= ; A点关于原点的对称点B是 ;A点关于y轴的对称点C是 ;其中点B、点C在抛物线 上的是 .

5.若抛物线 的顶点在x轴上,则c的值是 .

6.把函数 的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得新图象的函数关系式为 .

7.已知二次函数 的最小值为1,那么m的值等于 .

8.二次函数 的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 .

9.抛物线 的对称轴是 ,根据图象可知,当x 时,y随x的增大而减小.

10.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过点(-2,-2),则抛物线的函数关系式为 .

11.若二次函数 的图象经过点(2,0)和点(0,1),则函数关系式为 .

12.抛物线 的开口方向向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 ,当x= 时,y有最 值是 .

13.抛物线 与x轴的两个交点坐标分别为 , ,若 ,那么c值为 ,抛物线的对称轴为 .

14.已知函数 .当m 时,函数的图象是直线;当m

时,函数的图象是抛物线;当m 时,函数的图象是开口向上,且经过原点的抛物线.

15.一条抛物线开口向下,并且与x轴的交点一个在点A(1,0)的左边,一个在点A(1,0)的右边,而与y轴的交点在x轴下方,写出这条抛物线的函数关系式 .

二、选择题

16.下列函数中,是二次函数的有 ( )

① ② ③ ④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

17.若二次函数 的图象经过原点,则m的值必( )

A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定

18.二次函数 的图象与x轴 ( )

A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点

19.二次函数 有( )

A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2[来源:Z,xx,k.Com]

20.在同一坐标系中,作函数 , , 的图象,它们的共同特点是

(D )

A、都是关于x轴对称,抛物线开口向上

B、都是关于y轴对称,抛物线开口向下

C、都是关于原点对称,抛物线的顶点都是原点

D、都是关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点

21.已知二次函数 的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 ( )

A、 B、 且

C、 D、 且

22.二次函数 的图象可由 的图象 ( )

A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到

B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到

D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到 [来源:中.考.资.源.网]

23.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去.为了投资少而获利大,每床每晚应提高 ( )

A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元

24.若抛物线 的所有点都在x轴下方,则必有 ( )

A、 B、

C、 D、

25.抛物线 的顶点关于原点对称的点的坐标是 ( )

A、(-1,3) B、(-1,-3) C、(1,3) D、(1,-3)

三、解答题

26.已知二次函数 .

(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值;

(2)求抛物线与x轴、y轴的交点;

(3)作出函数图象的草图;

(4)观察图象,x为何值时,yx为何值时,y= 0;x为何值时,y0?

27.已知抛物线过(0,1)、(1,0)、(-1,1)三点,求它的函数关系式.

28.已知二次函数,当x=2时,y有最大值5,且其图象经过点(8,-22),求此二次函数的函数关系式.

29.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.

(1)求二次函数的函数关系式;

(2)设此二次函数图象的顶点为P,求⊿ABP的面积.

30.利用函数的图象,求下列方程(组)的解:

(1) ; (2) .

31.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?

B组

一、选择题

32.若所求的二次函数的图象与抛物线 有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的函数关系式为 ( D )

A、 B、

C、 D、

33.二次函数 ,当x=1时,函数y有最大值,设 ,( 是这个函数图象上的两点,且 ,则 ( )

A、 B、

C、 D、

34.若关于x的不等式组 无解,则二次函数 的图象与x轴 ( )

A、没有交点 B、相交于两点

C、相交于一点 D、相交于一点或没有交点

二、解答题

35.若抛物线 的顶点在x轴的下方,求m的值.

36.把抛物线 的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是 ,求m、n.

37.如图,已知抛物线 ,与x轴交于A、B,且点A在x轴正半轴上,点B在x轴负半轴上,OA=OB,

(1)求m的值;

(2)求抛物线关系式,并写出对称轴和顶点C的坐标.

38.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式.

C组

解答题

39.如图,已知二次函数 ,当x=3时,

有最大值4.

(1)求m、n的值;

(2)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B,

求A、B点的坐标;

(3)当y0时,求x的取值范围;

(4)有一圆经过A、B,且与y轴的正半轴相切于点C,

求C点坐标.

40.阅读下面的文字后,解答问题.

有这样一道题目:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ,求证:这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能,写出求解过程,若不能请说明理由;

(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填上一个适当的条件,把原题补充完整.

41.已知开口向下的抛物线 与x轴交于两点A( ,0)、B( ,0),其中 ,P为顶点,APB=90,若 、 是方程 的两个根,且 .

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求抛物线的函数关系式.

42.已知二次函数 的图象如图所示.

(1)当m-4时,说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;

(2)求m的取值范围;

(3)在(2)的情况下,若 ,求C点坐标;

(4)求A、B两点间的距离;

(5)求⊿ABC的面积S.

第二十六章自我检测题

(时间45分钟,满分100分)

一、精心选一选(每题4分,共20分)

1.抛物线 的顶点坐标是 ( )

A、(2,0) B、(-2,0) C、(1,-3) D、(0,-4)

2.若(2,5)、(4,5)是抛物线 上的两个点,则它的对称轴是 ( )

A、 B、 C、 D、

3.已知反比例函数 ,当x0时,y随x的增大而减小,则函数 的图象经过的象限是 ( )

A、第三、四象限 B、第一、二象限

C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限

4.抛物线 与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线 相同,则 的函数关系式为 ( )

A、 B、

C、 D、

5.把抛物线 向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线 ,则 ( )

A、b=2,c= -2 B、b= -6,c=6 C、b= -8,c=14 D、b= -8,c=18

二、细心填一填(每空3分,共45分)

6.若 是二次函数,则m= 。

7.二次函数 的开口 ,对称轴是 。

8.抛物线 的最低点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大。

9.已知二次函数 的图象经过点(1,-1),则这个二次函数的关系式为 ,它与x轴的交点的个数为 个。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

10.若y与 成正比例,当x=2时,y=4,那么当x= -3时,y的值为 。

11.抛物线 与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 。

12.有一长方形条幅,长为a m,宽为b m,四周镶上宽度相等的花边,求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 。

13.抛物线 与直线 只有一个公共点,则b= 。

14.已知抛物线 与x轴交点的横坐标为 1,则 = 。

15.已知点A(1,4)和B(2,2),试写出过A、B两点的二次函数的关系式(任写两个)

、 。

三、认真答一答(第17题8分,其余各9分)

16.已知二次函数 的图象经过点(3,2)。

(1)求这个二次函数的关系式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(3)当x0时,求使y2的x的取值范围。

17.根据下列条件,求二次函数的关系式:

(1)抛物线经过点(0,3)、(1,0)、(3,0);

(2)抛物线顶点坐标是(-1,-2),且经过点(1,10)。

18.已知抛物线 与x轴的一个交点为A(-1,0)。

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式。

19.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元。据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但放养一天需各种费用400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价是每千克20元。

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额Q元,写出Q关于x的函数关系式;

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?

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