以下是查字典数学网为您推荐的 锐角三角函数的简单应用，希望本篇文章对您学习有所帮助。

锐角三角函数的简单应用

一.学习目标：

1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

二.学习重点难点：

重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.

难点：灵活运用三角函数解决实际问题.

三.教学过程

【温故知新】

1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60和45，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号).

2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度?

变式(11四川宜宾)如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：

(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);

(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

【例题解析】

Ⅰ.甲楼看乙楼问题.

例1.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米.

(1)求乙建筑物的高DC;

(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果保留根号).

变式1：如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30.

(1)求楼CD的高.

(2)若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗?

练习：(10重庆市潼南县)如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米(精确到0.1).(参考数据：21.414，31.732)

Ⅱ.方位角问题.

例2.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC= 米(结果保留根号).

变式：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行， 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向， 继续行驶20分钟后， 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

例3.如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45o，仰角PBA=30o，求汽球P的高度___________(结果保留根号)

变式：如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么?(参考数据：21.414，31.732)

【能力训练】

1.(10山东青岛)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB= 米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)

(参考数据：sin3735，tan3734，sin48710，tan481110)

2.大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55方向的B处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的C处.如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).

3.气象局发出预报:如图， 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响，将持续多长时间?

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