以下是查字典数学网为您推荐的认识二次函数，希望本篇文章对您学习有所帮助。

认识二次函数

教学

目标知识与技能1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义;2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质;[

3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题;

过程与方法通过画二次函数的图象，提高动手能力;

经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质.

情感态度价值观体会数形结合的思想方法;

重点二次函数的图象和性质;

难点函数性质的应用.

教学流程安排

活动说明活动目的

活动1 回顾一次函数

活动2二次函数概念学习

活动3解析

活动4观察

活动5布置作业为二次函数的学习做准备

学二次函数的有关概念

巩固二次函数

小结复习

加强练习

课前准备

教具学具补充材料

电脑、投影仪课件资源、投影仪

教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图

活动1：

1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数?

2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.

3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数二次函数，现在我们就来认识二次函数.

活动2：

我们看引言中正方体的表面积的问题.

正方体的六个面是全等的正方形(图26.11)，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

y=6x2①

我们再来看几个问题.

问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系?

问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示?

小组讨论，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式.

活动3：解析

问题1 由图26.12可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线.

因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数

,

即

.②

②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数.

问题2 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为

y=20(1+x)2,

即

y=20x2+40x+20.③

③ 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.

活动4：观察

函数①②③有什么共同点?与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同?

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)

的函数，叫做二次函数(quadratic function).其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.

现在我们学习过的函数有：一次函数y=ax+b(a0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数 和二次函数y=ax2+bx+c(a0).

可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

活动5：练习

1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.

活动6：小结

学生讨论，总结出本节所学的知识.师引导设问

学生回答

师引导设问

学生活动：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y= (k0)的函数就是反函数，例如：y= .

引导设问

学生解答，教师点评

学生解答 教师点评

学生解答 教师巡视指导

学生解答 教师点评

学生回答 教师点评

学生解答 教师点评

并给予鼓励

生回答问题，教师点评.

学生讨论回忆到现在都学过的函数

回忆一次函数、反比例函数的概念

引出二次函数

从实际情境中感受二次函数

认识二次函数

加深对二次函数的认识

学二次函数的概念

加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的 认识

对二次函数的概念进行巩固

总结本节知

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