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中考数学平面直角坐标系与函数的概念复习

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育) 1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置;能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.

3.在同一直角坐标系中，感 受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化.

教学重点 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标;了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数;

教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置.

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.平面直角坐标系

(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面

直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，

通常取向右为正方向;铅直的数轴叫做____轴或_____轴，

取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建

立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。

(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用，分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个 不同的点的坐标。

(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律

①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数;x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数;第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0;如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。

②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数;y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数;第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数 。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0;如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。

③规定坐标原点的坐标是(0，0)

④各个象限内的点的符号规律如下表。

上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a 0 ,b 0等等。

⑤坐标轴上的点的符号规律

说明： 由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上;横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等; 由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。

(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________;反之亦成立;②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________;反之亦成立;③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_ __________;如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。

(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。

(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示;第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。

2.函数基础知识

(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有

与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量.

(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 .②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0.③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数.(4)实际问题的函数式，使实际问题有意义。

(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中

的量。

(4) 函数的表示方法:① ;② ;③ 。

(二)：【课前练习】

1.点A(﹣1，2)关于 轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 .

2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为( )

A.(-1，2) B.(-1，-2) C.(1，-2) D.(2，-1)

3. 在 平面直角坐标系中，已知点A(1，6)、B(2，3)、C(3，2).

⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C;

⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.

4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).

5.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点(1，-2)上，○相位于点(3，-2)上，则○炮位于点( )

A. (-1，1)B. (-1，2)

C. (-2，1) D. (-2， 2)

二：【经典考 题剖析】

1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析：由M在第二象限，可知a+b0可确定a0,从而确定N在第三象限。

2.在直角坐标系中，点P(3，5)关于原点O的对称点 的坐标是;

解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标、 纵坐标都互为相反数。

3.函数 中，自变量x的取值范围是 ( )

A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1

解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法.

4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们 将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆

驼的体温是上升的?它的体温从最低上升

到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时

到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式.

略解： ⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃.

⑶ .

解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义,并注意题目设定了特定的自变量范围.

5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之

一中国经济预警指数绘制的图表 .

(1)请你仔细阅读图表，可从图表中得出：

我国经济发展过热的最高点出现在年

我国经济发展过冷的最低点出现在年

(2)根据该图表提供的信息，请你简单描述我

国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，

并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将

会 怎样?

三：【课后训练】

1. 如图 ，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，l)，(2，-3)，

( 6，1)四点，则该圆的圆心的坐标为( )

A.(2，-1)B.(2，2)C.(2，1) D.(3，l)

2.已知M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于( )

A.1 B.2 C.3 D.0

3.在平面直角坐标系中，点P(-2，1)关于原点的对称点在( )

A.第一象限;B.第M象限;C.第M象限;D.第四象限

4.如图， △ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA、BC，

则A点的对应点A点的坐标是( )

A.(-3，-2);B.(2，2);C.(3，0);D.(2，l)

5.点P(3，-4)关于y轴的对称点 坐标为_______，它关于

x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对称点坐标为_____.

6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示.

⑴ 学校在王超家的北偏东____度方向上，与王超家大约_____米。

⑵ 王超家在李明家____方向上，与李明家的距离大约是____米;

⑶ 张振家在学校____方向上，到学校的距离大约是______ 米.

7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙：按购买金额打九折付款.某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x(x10)本.

(1)写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的关系式;

(2)对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱?

8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期(第一年)付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4%.

(1)若第x(x2)年小明家交付房款y元，求年付房款y(元)与x(年)的函数关系式;(2)将第三年，第十年应付房款填人下列表格中

9. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1;第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知 A(1，3)， A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3 (6，0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______;

(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_____，Bn的坐标是_____.

10.已知平面直角坐标系上有六个点，

请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出 同类点具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示).

⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点.

甲类：点___，___是同一类点，其特征是 ;

乙类：点__、__、__、__是同一类点，其特征是 ;

⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点.

甲类：点__，__，___是同一类点，其特征是 ;

乙类：点__，__，___是同一类点，其特征是

四：【课后小结】

布置作业 地纲

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