以下是查字典数学网为您推荐的 二次根式导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

二次根式导学案

一.学习目标：

1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;

2.理解公式(a)2=a(a0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.

二.学习重点：二次根式的定义.

学习难点：二次根式的性质 .

三.教学过程

想一想：

1.平方根的定义： .

2.一个正数有 个平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数 .

3.算术平方根的定义： .

算一算：

1.圆的面积为S，则圆的半径是 .

2.正方形的面积为b-3，则边长为 .

3.在Rt△ABC中，B=90.若AB=50m，BC= m，则AC= m

对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?

定义: 一般地，式子_____(a0)叫做二次根式，a叫做___________, 称为二次根号.

二次根式应满足两个条件：① ;② .

试一试：

1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、 、1x、x (x0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x0，y0)、xy.

2.a取何值时,下列二次根式有意义.

(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x

议一议：

①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?

③ 当a0时，a有意义吗?为什么?

④ 当a0，a可能为负数吗?为什么?

所以，你得出的结论是：a .(a ) .

动一动：

1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为 .

2.(10 广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为 .

3.(11 内蒙古) ，则xy= .

4.(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2011-y2011= .

二次根式性质的探索：

22=4，即(4)2= 4; 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，

你能用一般式来表示这样的规律吗?

.

Ⅰ.计算.

(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;

(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.

Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.

(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.

四.课内反馈：

1.下列式子中，是二次根式的是 ( )

A.-7 B. C.x D.x

2. 下列说法中，正确的是 ( )

A.带根号的式子一定是二次根式 B.代数式x2+1一定是二次根式

C.代数式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是无理数

3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

4. 已知 ，则x+y= ;化简 =_______.

5. 计算：

①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;

③(32)2-6179+( ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b0，a-2b0) .

6. 若二次根式 有意义，化简│x-4│-│7-x│.

课外延伸：

1. 若 + 有意义，则 =_______.

2.使式子 有意义的未知数x有 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

3.(10 绵阳)要使 有意义，则x应满足 ( )

A.123 B.x3且x12 C. 12

4.(10 茂名)若代数式 有意义，则x的取值范围是 ( )

A.x1且x2 B.x1 C.x2 D.x1且x2

5.(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a的值为 ( )

A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对

6.(11济宁)若 ，则 的值为 ( )

A.1 B.-1 C.7 D.-7

7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 ( )

A.x3 B.x3 C.x3 D.x3

8.(11 滨州)若二次根式 有意义，则的取值范围为 ( )

A. x12 B. x12 C. x12 D. x12

9.(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 .

10. (11 黄冈)要使式子a+2 a有意义，则a的取值范围为_____________________.

11. (11 荆州)若等式 成立，则x的取值范围是 .

12.(10 益阳)已知 ，求代数式 的值.

13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.

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