以下是查字典数学网为您推荐的 一元二次方程导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一元二次方程导学案

学习目标

1. 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( 0)

2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3. 会用试验的方法估计一元二次方程的解。

【重点难点】：

1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的项及系数。

2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程

一、情境引入：

(1)正方形桌面的面积是2m ，求它的边长?

解：设正方形桌面的边长是xm，

根据题意，得

(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽?

解：设花圃的宽是 xm则花圃

的长是(19-2x)m

根据题意，得x(19-2x)=24

整理的

(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少?

解：设平均每年增长的百分率是x

根据题意，得

整理，得

(4)长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面(4-X)米，梯子的底端与墙的距离是(3+X)米。

根据题意得

整理。得

二、探究学习：

1.

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)

2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。

3.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把

(a,b,c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式。

4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

5.典型例题

[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1) (2)

6.巩固练习

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

三、归纳总结：

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为 ( 0)，一元二次方程的项及系数

都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性

4.1一元二次方程

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、若 是关于 的一元二次方程，求p的取值范围

2、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

(1) (2) (3) (4)

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1) (2)(x-2)(x+3)=8 (3)

3、方程(2a4)x 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程

4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x +3x-5m+4=0有一根为2，求m。

5、 是关于x的一元二次方程，求m的值。

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