以下是查字典数学网为您推荐的 一元二次方程的解法导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一元二次方程的解法导学案

学习目标

1、了解形如(x+m)2= n(n0)的一元二次方程的解法 直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教学过程

一、情境引入：

1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= ，即x= 或x= 。

如：9的平方根是3， 的平方根是

平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的;

(2)零的平方根是零;

(3)负数没有平方根。

2如何解方程(1)x2=4，(2)x2-2=0呢?

二、探究学习：

1.尝试：

(1)根据平方根的意义， x是4的平方根，x=2

即此一元二次方程的解(或根)为： x1=2，x2 =-2

(2)移项，得x2=2

根据平方根的意义， x就是2的平方根，x=

即此一元二次方程的解(或根)为： x1= ，x2 =

2.概括总结.

什么叫直接开平方法?

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用直接开平方法解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a(a0)或(x+h)2=k(k0)的形式，然后再根据平方根的意义求解

3.概念巩固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是( )

A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号

4.典型例题：

例1解下列方程

(1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0

解：(1)移向，得x2=1.21 (2)移向，得4x2=1

∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2=

x=1.1 ∵x是 的平方根

即 x1=1.1，x2=-1.1 x=

即x1= ，x2=

例2解下列方程：

⑴ (x+1)2= 2 ⑵ (x-1)2-4 = 0

⑶ 12(3-2x)2-3 = 0

分析：第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解;第2小题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解;第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

解：(1)∵x+1是2的平方根

x+1=

即x1=-1+ ，x2=-1-

(2)移项，得(x-1)2=4

∵x-1是4的平方根

x-1=2

即x1=3，x2=-1

(3)移项，得12(3-2x)2=3

两边都除以12，得(3-2x)2=0.25

∵3-2x是0.25的平方根

3-2x=0.5

即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

x1= ，x2=

例3解方程(2x-1)2=(x-2)2

分析：如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解

解：2x-1=

即2x-1=(x-2)

2x-1=x-2或2x-1=-x+2

即x1=-1，x2=1

5.探究：(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?

如果一个一元二次方程具有(x+h)2= k(k0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明

6.巩固练习：

(1)下列解方程的过程中，正确的是( )

①x2=-2,解方程，得x=

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4

(2)解下列方程：

①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0

(3)解下列方程：

①(x-1)2=4 ②(x+2)2=3

③(x-4)2-25=0 ④(2x+3)2-5=0

⑤(2x-1)2=(3-x)2

(4)一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径。(球的表面积s=4 R2，其中R是球半径)

三、归纳总结：

1、不等关系在日常生活中普遍存在.

2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

3、列不等式表示不等关系.

4.2一元二次方程的解法( 1)

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k ，方程必须满足的条件是( )

A.ko B.ho C.hko D.k

2、方程(1-x)2=2的根是( )

A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1

3、解下例方程

(1)36-x2=0; (2)4x2=9 (3)3x2- =0 (4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16 ; (6)(2x-1)2=(x-2)2 (7) =0(a0) (8)(ax+c)2=d(a0)

4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少?

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