中考数学是历年拉分科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学失手。下文为大家准备了中考数学一模复习必做试题。

⊙热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题

1.(2013年上海)当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为特征三角形，其中称为特征角.如果一个特征三角形的特征角为100，那么这个特征三角形的最小内角的度数为__________.

2.(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a cb d的意义是a cb d=ad-bc.例如：1 23 4=14-23=-2，-2 435=(-2)5-43=-22.

(1)按照这个规定，请你计算5 67 8的值;

(2)按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，x+1 2xx-1 2x-3的值.

⊙热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法

1.(2013年湖北黄石)在计数制中，通常我们使用的是十进位制，即逢十进一，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制：24小时化为一天;7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表：

十进位制 0 1 2 3 4 5 6

二进位制 0 1 10 11 100 101 110

请将二进位制数10101010(二)写成十进位制数为______________.

2.(2013年四川凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).

解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3)，B(1,4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A(-1,3)，再向下平移2个单位得到A(-1,1);点B向左平移1个单位得到B(0,4)，再向下平移2个单位得到B(0,2).

设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c.则点A(-1,1)，B(0,2)在抛物线上.

可得：-1-b+c=1，c=2.解得b=0，c=2.

所以平移后的抛物线的解析式为y=-x2+2.

根据以上信息解答下列问题：

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.

⊙热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题

1.(2012年湖北十堰)阅读材料：

例：说明代数式x2+1+x-32+4的几何意义，并求它的最小值.

解：x2+1+x-32+4=x-02+12+x-32+22，如图Z45，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则x-02+12可以看成点P与点A(0,1)的距离，x-32+22可以看成点P与点B(3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.

设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A，B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度.为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3 2，即原式的最小值为3 2.

图Z45

根据以上阅读材料，解答下列问题：

(1)代数式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B________的距离之和(填写点B的坐标);

(2)代数式x2+49+x2-12x+37的最小值为________________.

2.(2012年江苏盐城)[知识迁移]

当a0，且x0时，因为x-ax20，所以x-2 a+ax0，从而x+ax2 a(当x=a时，取等号).记函数y=x+ax(a0，x0).由上述结论，可知：当x=a时，该函数有最小值为2 a.

[直接应用]

已知函数y1=x(x0)与函数y2=1x(x0)，则当x=________时，y1+y2取得最小值为________.

[变形应用]

已知函数y1=x+1(x-1)与函数y2=(x+1)2+4(x-1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.

[实际应用]

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

阅读理解型问题

热点一

1.30

2.解：(1)5 67 8)=58-76=-2.

(2)由x2-4x+4=0，得x=2.

x+1 2xx-1 2x-3)=3 41 1)=31-41=-1.

热点二

1.170 解析：10101010(二)=27+25+23+2=128+32+8+2=170.

2.解：在直线y=2x-3上任取一点A(0，-3)，由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A(3，-2)，设平移后的解析式为y=2x+b，

则A(3，-2)在y=2x+b的解析式上，

-2=23+b，解得b=-8，

所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.

热点三

1.(1)(2,3) (2)10 解析：(1)∵原式化为x-12+12+x-22+32的形式，代数式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和，

(2)∵原式化为x-02+72+x-62+1的形式，

所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和，

如图85，设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，要求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A，B间的直线段距离最短，

PA+PB的最小值为线段AB的长度.

∵A(0,7)，B(6,1)A(0，-7)，AC=6，BC=8，

AB=AC2+BC2=62+82=10.

图85

2.解：直接应用：1 2

变形应用：y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+14.

y2y1的最小值是4，此时x+1=4x+1，(x+1)2=4，x=1.

实际应用：

设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.

由题意，可得当0.001x=0.36，即x=600时，yx取得最小值.此时yx2 0.36+1.6=2.8.

答：当汽车一次运输路程为600千米时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元.

希望这篇中考数学一模复习必做试题，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!