2016-03-24 收藏
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
2.若xy,则下列式子错误的是
A.x﹣1y﹣1B.﹣3x﹣3yC.x+1y+1D.
3.一副三角板如图叠放在一起,则图中的度数为
A.75B.60C.65D.55
4.如图,△ABC中,AB=AC,A=36,BD是AC边上的高,则DBC的度数是
A.18B.24C.30D.36
5.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC先向右平移两个单位长度,再关于x轴对称得到△ABC,则点B的坐标是
A.(0,﹣1)B.(1,1)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)
6.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BEAC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是
A.5B.5.5C.6D.6.5
7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=
A.﹣1B.3C.1D.﹣1或3
8.如图,已知△ABC中,ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为
A.B.4C.D.5
9. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为
A.y=xB.y=-2x﹣1C.y=2x﹣1D.y=1-2x
10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO,下列结论:①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60②点O与O的距离为4;③AOB=150④S四边形AOBO⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是
A.①②③⑤B.①③④C.②③④⑤D.①②⑤
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m= ▲ ,n= ▲ .
12. 直角三角形只有两个锐角的逆命题是 ▲ ,该逆命题是一个 ▲ 命题(填真或假)
13.已知关于x的不等式(1﹣a)x2的解集为x,则a的取值范围是 ▲ .
14.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b
15.如图,在Rt△ABC中,A=90,ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 ▲ .
16.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B处,则直线AM的解析式为 ▲ .
三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,
你添加的条件是 ;
根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD .
18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组
(1)2(x+1)3x﹣4 (2)
19.(本小题满分8分)
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
20.(本小题满分10分)如图,有88的正方形网格,按要求操作并计算.
(1)在88的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);
(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,
求点C坐标;
(3)画出三角形ABC,并求其面积.
21.(本小题满分10分)
某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔,若甲种钢笔每支10元,乙种钢笔每支5元,考虑顾客需求,要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍,且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元,销售每支乙种钢笔可获利润2元,在第(1)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
22.(本小题满分12分)
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
23.(本小题满分12分)
如图,直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且.
(1)求点B坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时,△AOB的面积为;
(3)在上述条件下,x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.
2013学年第一学期期末试卷
八年级数学 参考解答和评分标准
选择题(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案C B AADCBBBA
二、填空题(每题4分,共24分)
11. -2 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假
13. a 14. 1 15. 15 16. y=﹣x+3
三.解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
解: (1) 添加的条件是C或AE=AD
(2)添加C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
18.(本小题满分8分)
解 :(1) x (2)-0.5 2
19.(本小题满分8分)
解:(1)AC与BD的位置关系是:ACBD.
∵△DCE由△ABC平移而成,
BE=2BC=4,DE=AC=2,ACB=60,
DE=BE,
BDDE,
又∵ACB=60,
AC∥DE,
BDAC,
∵△ABC是等边三角形,
BF是边AC的中线,
BDAC,BD与AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知,AC∥DE,BDAC,
△BED是直角三角形,
∵BE=4,DE=2,
BD==2.
20. (本小题满分10分)
解:(1)略
(2)点C(-2,-1)
(3)S=56632452222=9
21.(本小题满分10分)
解:(1)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
10x+5y=1000
6xy
20x
解得:2025,
∵x为整数,
x=20,21,22,23,24,25共六种方案,
该文具店共有6种进货方案;
(2)设利润为W元,则W=3x+2y,
∵10x+5y=1000,
y=200﹣2x,
代入上式得:W=400﹣x,
∵W随着x的增大而减小,
当x=20时,W有最大值,最大值为W=400﹣20=380(元).
22.(本小题满分12分)
解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t
①当PQB=90时,
∵B=60,
PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=;
②当BPQ=90时,
∵B=60,
BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=;
当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.
(2)CMQ=60不变.
∵等边三角形中,AB=AC,CAP=60
又由条件得AP=BQ,
△ABQ≌△CAP(SAS),
BAQ=ACP,
CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60.
23.(本小题满分12分)
解:解:(1)在y=kx﹣3中,令x=0,则y=﹣3,故C的坐标是(0,﹣3),OC=3,
∵=,
OB=,则B的坐标是:(,0),
把B的坐标代入y=kx﹣3,得:k﹣3=0,解得:k=2;
(2)OB=,
则S=(2x﹣3)=x﹣;
根据题意得:x﹣=,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
(3)
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(﹣3,0)或(3,0);
当A是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(,0).
故P的坐标是:(﹣3,0)或(3,0)或(6,0)或(,0).
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