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八年级数学探索三角形相似的条件训练题

一、目标导航

巩固三角形相似的方法及综合运用

二、基础过关

1.已知 ，则 的值为( )

A. B. C. 3 D. -3

2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，则零件的实际长是( )

A. 64m B. 64dm C. 64cm D. 64mm

3.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC)， 则AC∶BC = ( )

A. ( -1)∶2 B. ( +1)∶2 C.(3- )∶2 D.(3+ )∶2

4.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)

5.ABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于( )

A. 2∶1 B. 1∶2 C. 2∶3 D. 3∶2

6.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有( )

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

7.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是( )

A. B.

C. D.

8.如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①ACP=②APC=③AC =AP④ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

9.如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是( )

A. AEAF B. EF∶AF= ∶1 C. AF =FHFE D.FB∶FC=HB∶EC

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

10.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ABC，②BCD，③BDE，④BFG，⑤FGH，⑥EFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

三、能力提升

11.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).

12.已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似.你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可).

13.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接).

14.下列说法：①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).

15.如图，已知2，若再增加一个条件就能使结论ABED=ADBC成立，则这个条件可以是 .

(第13题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图)

三、计算或证明题

16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).

17.请设计一种分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).

18.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：

(1)图中共有 个三角形.

(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有，就把它们一一写出来.

19.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.

求此零件的厚度x.

20.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BAD=90，对角线BDDC.

(1)ABD与DCB相似吗?请说明理由.

(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.

21.已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD，BC于点F，G，2.则BF是FG、EF的比例中项吗?请说明理由.

22.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F. ACAE=AFAB吗?说明理由.

23. E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积.

四、聚沙成塔

如图，在矩形ABCD中，AB=12㎝，BC=6㎝，点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(06)，那么⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形;⑵求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论;⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

4.6探索三角形相似的条件⑸

1.B;2.C;3.B;4.C;5.C;6.C;7.C;8.A;9.C;10.B;11.2等(答案不 唯一);12.DE//BC(答案不唯一);13. △ABF∽△ACE， △BDE∽△CDF等;14.②③;15. D(答案不 唯一);16.略;17.略(只要符合条件即可);18. ⑴七. ⑵△ABE∽△DCA∽△DAE;19.利用相似可求得答案: = 2cm.20. ⑴相似，证略.⑵BD=6.21.BF是FG，EF的比例中项.证△BFG∽△EFB即可.

22.证△ACF∽△AEB.23. .

24. ⑴AQ=AP，6-t=2t解得t=2.⑵S=126- 12t- 6(12-2t)=36.所以四边形的面积与点P，Q的位置无关.⑶分两种情况:①t=3.②t= .