实数及勾股定理

一. 选择题：(每题2分，共20分)

1. 2的算术平方根是( )

A.4 B. 4 C. D.

2. 在 、 、0、 、 、0.101001、 、 中，无理数的个数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 下列计算正确的是( )

A. B.

C. D.

4.下列能构成直角三角形三边长的是 ( )

A. 4、5、6 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 1、2、3

5.直角三角形两边长分别是3、4，第三边是( )

A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定

6.与数轴上的点一一对应的数是 ( )

A. 无理数 B. 有理数 C. 实数 D. 整数

7.下列各数与 互为相反数的是

A. B. C. D.

8.下列说法正确的是

A. 的平方根是 B. 的平方根是

C. 的平方根是 D. 的算术平方根是

9.下列说法正确的是

A. 的平方根是 B. 的立方根是

C. 的平方根不存在 D. 的立方根不存在

10.若 的立方根是4，则 的平方根是( )

A.25 B.-5 C.5 D.

11.估计 的运算结果应在( )

A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间

12.实数 的平方根为( )

A. B. C. D.

二、填空题：(每小题3分，共30分)

13. 的倒数是______,相反数是_______.

14. 的绝对值是_______, 的绝对值是_______.

15.将下列各数填在对应的大括号内

整数集合： {______________________________________｝

有理数集合：{______________________________________｝

无理数集合：{______________________________________｝

16.平方根等于它本身的数是 ;立方根等于它本身的数是

17.将 用 按照顺序连接

18.有这样一个问题： 与以下那个数相乘，结果是有理数?

A. B. C. D. E. F.0

(只须填字母)：

19.若 ，则 若 ，则

20.若实数a、b满足 ，则 .

21.要使式子 + 有意义的 取值范围是

22.一个三角形的三边长分别为7、24、25，则其面积为

23.比较 和 的大小___________

24.

25.在数轴上表示 的位置

三、解答题：

26.计算题(每小题5分，共15分)

解方程(每小题5分，共15分)

(1) (2) (3)

先化简，再求值

(1) ，其中 .

(2) ，其中 .

27.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=3㎝，

求BD和AD的长?

28.一个无盖长方体盒子的长、宽、高分别是8cm ,8cm,12cm.

(1)一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，有很多种走法。你能帮助小蚂蚁设计一条最短路线吗?并计算最短路程为多少?

(2)若给长方体盒子加上盖子能放入木棒的最大长度是多少?

29. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 ，宽 的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处， 请你根据①②步骤解答下列问题：计算 , 的长.

30.已知:如图,CD是△ABC的高,AC=4,BC=3,DB=

(1)求AD的长. (2) △ABC是直角三角形吗?请说明理由.

30.利用下面的图形给出勾股定理的证明

知识点总结

一、数轴:

⑴ 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。⑵ 实数与数轴上的点是一一对应的

二、相反数：

⑴ 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

⑵ 在一个数的前面添上-号，就成为这个数的相反数。即实数 的相反数是 ;

在数轴上表示相反数的两点以原点对称。

⑶ 互为相反数

三、倒数：

⑴倒数：1除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。

⑵ 互为倒数 (3)0没有倒数

四、绝对值：

⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，

一个负数的绝对值是它的相反数，

零的绝对值是零 ⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

五.方根的有关概念：

⑴平方根：如果 ， 那么 叫做 a 的平方根。记作 ，

其中 叫做 a 的算术平方根。

正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。

⑵立方根：如果 ( 为一切实数)，那么 叫做 a 的立方根，记作 。

正数有一个正的立方根;零的立方根是零;负数有一个负的立方根。

六.有关实数的非负性： ， ，

七.几个重要的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)

(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.

实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.

八.实数分类。