3.5它们是怎样变过来的

教学目标：

1、知识目标：探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

2、能力目标：①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。

3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点与难点：

重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合);

难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

疑点：基本图案不同，形成方式不同。

教学方法：

新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。

教学过程设计：

1、情境导入

播放自制图形形成的影片，如图3—5—1。

图3—5—1

2、充分利用本课时引入开放性的问题：“”图3—5—1由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗?

问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：

(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;

(2)整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的;

(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;

(4)整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。

……(学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定)

3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

4、利用“想一想”你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗?

图3—5—2

学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗?进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。

5、例1怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案?

图3—5—3

通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题(先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以)

例2怎样将图3—5—4中右边的图案变成左边的图案?

留给学生充足的时间讨论交流。

(师)：哪位同学有好好方法，请告诉大家!

(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转900。

(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案顺逆时针方向旋转2700。

明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。

5、学习小结

(1)内容总结

两个图案前后变化彩用了哪些方法?(平移、旋转，轴对称)

(2)方法归纳

①了解并知道图案变化的一般方法。

②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。

6、目标检测

图3—5—5是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到?

图3—5—5

(二)延伸拓展

1、链接生活

链接一：奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。(用课本知识解释生活中的图形变换)

链接二：夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受(让学生进一步体会数学与生活的密切联系)

实践探索：①实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系(平移、旋转，轴对称及其组合)②巩固练习课本74页中的习题3.6

(三)板书设计

3.5它们是怎样变过来的

轴对称、平移、旋转的性质例题

图形之间的变换关系