教材分析

本课选自北师大版《数学》八年级上册第三章第五节.通过小“十”字组成的简单复合图形，提出具有一定开放性的问题，创设有利于学生探究图形之间变化关系的情境，是本节突破的难点.让学生经历探索图形之间的变换关系的过程，如果仅让学生通过课本中的例题与教师的讲解来学习，对于学生来说有很大的困难，如用多媒体课件和实物投影的形式直观的演示出来，这样就大大的降低了学生学习中的理解难度，为更好的学习知识起到了很好的辅助作用.

设计理念

我设计采用合作探究的教学模式，让学生在探究过程中主动获取知识.建立平等合作、互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围.重视学生的学习过程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发展.通过观察、分析、动手、动脑等活动，使学生在“玩中学”、“议中学”、“做中学”.

教学目标

1.经历探索图形之间的变换关系的过程，发展学生图形分析能力、化归意识，能综合运用变换解决有关问题.

2.在学习过程中，学会与他人进行交流、合作，体会成功的喜悦与快乐.

3.使学生时刻关注身边的数学，认识到数学与现实生活密不可分.

教学重点：探索图形之间的变换关系.

教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达.

教学方法：合作探究法.

案例描述

一、创设情境，导入新课

师：伟大的雕塑家罗丹曾经说过“生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”.数学的美在我们身边随处可见，让我们一起走进这美丽的画面.

(伴随优美的音乐，大屏幕播放自制图形形成的动画.一条美丽的花边，它可以通过平移得到.屏幕出现一朵漂亮的雪花，它可以通过旋转和轴对称得到.)

师：欣赏完这些动画，你有什么感受?

生1：这些图片真好看.

生2：这些图片的形成和我们上节课学的平移和旋转有关.

生3：我发现复杂的图案是由简单图案形成的.

师：大家想不想画出这些漂亮的图片?

生：(齐声)想.

师：那么我们首先要知道它们是怎样变过来的?(自然的引出课题)

(本节课由于标题新颖有趣，所以教师精心设计了动画情景，一开始就抓住学生的求知欲望,为后面学习图形变换作铺垫，学生觉得很有趣，公开课造成的紧张的心情马上放松下来.)

二、动手实践，探索新知

师：图形的变换我们学过几种形式?

生：平移、旋转、轴对称.

师：在变换过程中有哪些不变?哪些改变了?

生：不变的是图形的形状和大小，改变的是图形的位置.

师：下面请同学们看课本72页提出的问题：(略)

大家先观察，可以用你们手中的学具摆一摆，然后进行组内教流.

(教室里顿时热闹起来，教室常谈。(学生，师深入其中参学生兴奋的交流着自己的发现，师深入其中参与讨论.这个问题非常适合合作探究,充分体现了学生是学习的主体，而教师仅是一位引导者，从而也进一步培养了学生的探索意识和挑战精神.)

师：好，看来大家已经胸有成竹了.让我们来看第一个问题：红色部分能经过适当的旋转得到其它部分吗?

生：(抢着回答)可以看做是红色的两个小“十字”绕着图案的中心，顺时针旋转90°、180°、270°前后图形组成的.

师：(演示多媒体动画)很好，是通过三次旋转形成的.能经过平移形成吗?

生1：这个图形可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的.

师：不错!还有别的方法平移吗?

生2：我是这样平移的，这个图形可以看做是右边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形左侧的部分，然后再将一个小“十字”分别平移4次前后的图形共同组成的.

师：(演示多媒体动画)聪明!能经过轴对称形成吗?

生3：我们小组是将红色的两个小“十字”经过两次轴对称形成的.

师：怎样作出对称轴?

生3：首先两个红色小十字作关于

EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形.

师：(演示多媒体动画)说得太好了!

老师为你骄傲，让我们将热烈的掌声送给你.

大家再想想还有其它的方法吗?

生4：这个图形可以看做是右边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形左边的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.(得到老师的允许，在实物演示台上演示学具)

师：平移+旋转，我们就把这种方法取个小名叫生1法，希望将来能听到以你的名字来命名的定理、方法!(学生笑，很自豪)

生5：老师，我们小组有更好的办法.先将两个红色的小”十”字绕图形中心逆时针旋转90°，然后作这两部分关于EF的轴对称图形.

生6：先将两个红色的小”十”字分别平移两次，然后作这两部分关于EF的轴对称图形.

师：思考：如果八个小”十”字都是红色的，请你用各种变换分析这个图形.

如果我们把小”十”字图案换成等腰三角形，原来的几种变换还成立吗?

……

(这是一道开放题，使学生学会从不同角度思考，采用合作探究的形式，有助于问题的解决.，学生研讨的气氛热烈.有的小组激烈争论，有的小组寻求帮助，有的小组组内互相补充，大家都在努力完善自己的答案.问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结)

师：通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段.

师：“想一想”你能将书上的图3-5-2的左图，

通过平移或旋转得到右图吗?先猜一猜，再动手摆一摆.

生有的说能有的说不可能，动手操作后发现这是不可能的.

师：并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别.那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗?

生：能.

例1.怎样将下图中的甲图案变成乙图案?

(师生共析)观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的.

师：哪位同学有好方法，请告诉大家!

生：可以先将甲图案绕A点逆时针旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，就可以得到乙图案.

师：(演示多媒体动画)非常好!还可以用什么方法把甲图案变成乙图案?

生：先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B顺时针旋转，使得图案被“扶直”，就可以得到乙图案.

(先旋转再平移或先平移后旋转都可以，师明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑.)

师：如果老师把题进行一下变式，

大家考虑又该怎么做呢?

生：先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.

师：太棒了，你们真了不起，可以举一反三了.

(将题目稍作改动,进行变式训练,此题主要训练学生思维的灵活性)

师：两个大小相等、形状相同的图形变换方式有哪些?

平移变换、旋转变换、轴对称变换、复合变换.(师生共同归纳)

三、实践应用，升华新知

师生进行随堂练习2道小题，然后进行思维训练3道题，最后进入链接生活环节.

师：2008年奥运会将在北京举行.奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成.(图片)

生：可以将一个圆看成基本图案平移4次前后的图形共同组成的.

师：夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用今天所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受?

生边动手画荷花边欣赏老师搜集的生活中图形变换的图片.

(与引课首尾呼应，让学生进一步体会数学与生活的密切联系.通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题，训练学生的发散思维和表达能力.由于问题不难，因此我更多的关注那些基础薄弱的学生，多给他们展示的机会，增强其自信心.)

四、感悟与收获

通过本节课的学习，学生总结图案变化的一般方法，感受到生活中处处有数学，数学就在我们身边，离我们并不遥远.教师进一步点拨，图案变化的方法很多，在生活中用数学的慧眼多角度观察，养成勤思考问题的习惯.