“请记住:没有也不可能有抽象的学生”——苏霍姆林斯基

所谓数学概念是反映一类对象本质属性的思维方式,它具有抽象性,同时又具有具体性这双重属性。由于概念是反映一类对象本质的属性,因而具有一般性,但数学离不开现实,他不过是将现实问题运用形式化,符号化后的语言描述,因而它也有具体的一面。过去由于我们老师及同学过分注意到概念的抽象性的一面,忽视了具体性,所以在教学这一双边活动过程中出现了许多不和谐因素,以致形成这样一种观点:概念课难教(老师),概念课难学(学生),甚至在当前有的地方只顾应试学习的前景下,只让学生记住有关概念内容,然后进行大量的强化训练,遇到有关问题时生搬硬套,这种教学既不符合教育的理念又与当前的素质教育的大趋势相违背。

笔者根据多年的教学体验感到如果将抽象的概念与具体的展现巧妙的结合起来,这样就使教师在教概念,学生在学概念都会感到轻松,对概念的印象也较深刻。

(1)重视概念的形成发展史

数学概念既不是人们头脑中固有的,也不是从天上掉下来的它是人们在长期的社会实践中,经历了从感性认识上升到理性认识,从感觉、知觉形成观念通过分析、综合、抽象、概括而形成的。在教学中,老师在引入概念时可以将概念的形成过程引入课堂,介绍给学生。例如复数这一章节的教学可以首先将复数的发展史作为首课时向学生展示:

公元前300年,丢番图得出一元二次方程得求根公式,同时也得到负数的平方根,当时他选择了放弃,16世纪,意大利卡尔丹诺(Giyolamo,1501—1576)发现三次方程求根公式,但在解方程 时由公式得出: ,而原方程有三个实根4, 。这出现了负数开平方问题,但不容置疑负数应可以开平方(即虚数的存在),对此当时的科学家承认但认为“无用”而且“玄”,(牛顿、莱布尼茨:“是介于存在与不存在之间的两栖物,理想世界的瑞兆”),18世纪,微积分的发展,虚数必须存在,笛卡尔,欧拉、高斯等完善了复数的体系。

通过上述对复数的发展史的介绍,不仅使学生看到了复数知识的起源、发展和变化,又感悟到数学的美丽,同时又对以后复数需学习的内容有了一个大致的了解,为以后的学习铺平了道路。这样引入虽然要多花费些课时,但给学生的印象无疑是深刻的。

(2)注意具体到抽象的过渡来引入概念

概念是现实生活中一类对象经加工提炼而成的,数学概念也是为了解决实际数学模型而产生的,教师应注重以具体的问题引出抽象的概念,这样就不会让学生感到问题提出的突兀。

⑵定义中x的任意性而非特殊性。

⑶解决对称问题一般思路。

(3)用熟悉的概念引申产生新的概念

学习是一个渐进的过程,对概念的理解也是一个渐进的过程,随着我们知识水平的不断提高,原有的概念的外延不断扩大并由此扩大或改进成新概念,明白这一思想,在我们组织教学时,我们可以从旧的概念入手同学生一起用发现的手法来提高和完善我们的认知,引出新思想。