2016-02-16
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在解决椭圆定值定点问题的过程中,体验以动态的观点研究解析几何问题的思维方式,下面是定值定点问题专项练习,请考生认真练习。
例1:已知椭圆C:+=1经过点(0,0),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且=,=,当直线l的倾斜角变化时,探求+的值是否为定值?若是,求出+否则,请说明理由。
破题切入点:
(1)待定系数法。
(2)通过直线的斜率为参数建立直线方程,代入椭圆方程消y后可得点A,B的横坐标的关系式,然后根据向量关系式=,=。把,用点A,B的横坐标表示出来,只要证明+的值与直线的斜率k无关即证明了其为定值,否则就不是定值。
解:(1)依题意得b=,e==,a2=b2+c2,
a=2,c=1,椭圆C的方程为+=1。
(2)因直线l与y轴相交于点M,故斜率存在,
又F坐标为(1,0),设直线l方程为
y=k(x-1),求得l与y轴交于M(0,-k),
设l交椭圆A(x1,y1),B(x2,y2),
由消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
x1+x2=,x1x2=,
又由=,(x1,y1+k)=(1-x1,-y1),
=,同理=,
+=+=
所以当直线l的倾斜角变化时,直线+的值为定值-。
定值定点问题专项练习及答案分享到这里,更多内容请关注高考数学试题栏目。
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