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北师大版:数学第十册《三角形分类》课堂实录

2016-01-31 收藏

课前谈话:

师:你们是第一次到这里来上课?

生:不是

师:以前来过了吗?那看看周围你有什么发现?可以转过去,也可以抬头,怎样看都没关系。

生1:我看到了国学大师

生2:我看到了电脑

生3:我看上面有很多圆形的灯

生4:我看到了钢琴

生5:音响

师:几个?

生5:4个

生6:后面有很多老师

师:看来同学们都很会观察,我们数学学习也要求同学们要有一双会观察的眼睛。也要向刚刚一样会积极地发言并且声音要响亮。

教学过程:

一、 复习特征,引出课题

课前用12个三角形在黑板上拼成了一个小船的形状。

师:睁大双眼,你看到了什么?

生1:三角形

生2:12个三角形

生3:有数字标着的

师:观察真仔细,那咱们看看这12个三角形有什么共同之处?

生1:都有数字

生2:都有三个角(老师板书三个角)

生3:都有三条边(老师板书三条边)

生4:还有面积

生5:全是三角形

师:三角形有三个顶点(板书三个顶点),三个角,三条边,这三个顶点、三个角、三条边就是三角形的特点。

师:这12个三角形除了有三个顶点、三个角、三条边这些共同特点之外有什么不同点?

生:大小不同

边的长短不同

形状不同

顶点所在的地方不同

师:顶点所在的地方不同,所以形状不大

生:角的大小不同

师:看来在他们的共同点之中也蕴含着不同的地方。比如角的度数不同,比如边的长短不同,因为这些不同点我们可以把这些三角形进行分类。(板书三角形分类)今天我们来学习三角形的分类,并且是按照三角形角的不同进行分类。(板书按角分)

二、集体讨论,得到方法

师:你准备怎样按照角的不同来分类?

生1:一样大小的三角形为一类

师:一样大小是什么意思呢?

生2:有直角,有钝角,有锐角。

师:总结一下

生3:等腰三角形为一类

师:我们今天分类的标准是?按什么分?是按角分

生4:有直角的一类,没有直角的一类

师:就是说跟角的度数有关。刚刚同学提到了直角、锐角、钝角,怎样判断直角、锐角、钝角?

生:直角是90的,锐角比直角小,钝角比直角大

师:就是用这个标准去判断,是个好办法。

生:用三角尺靠上去,然后量一下是不是直角。

师:这是不是一个好方法?比直角大的就是钝角,比直角小的就是锐角,和三角尺里直角一样大的就是直角。

师:这是一个好方法!还有吗?能不能一眼看出来?

生齐答:能

指着其中一个角

师:这个角是?

生齐答:锐角

师:这个角是?

生齐答:钝角

师:如果咱们能一眼看出来咱们就一眼看出来,如果不能一眼看出来,咱们就怎么样?

生齐答:量

师:咱们先要判断三角形里的角到底是直角、锐角还是钝角,判断好要怎么分类呢?你们说说看。

生:直角的分一类,锐角的分一类,钝角的分一类。

师:是不是一个三角形当中全部都是直角,全部都是锐角,全部都是钝角?

生:看最大的角。

师:看一个角就够了?

生:够了

生2:三个角都要看

师:同学们刚刚说了很多方法,陈老师把刚刚同学们说的归纳一下,咱们首先应该观察对不对,观察什么?

生:每个三角形的三个角分别是什么角

师:接下来比较,比较什么?

生:哪些三角形三个角的情况是一样的。

师:最后思考,思考什么?先思考分成几类,还要思考

生:还要思考有其他类型吗?

三、动手实践,按角分类

师:为了方便同学们研究,老师给同学们准备了12个和黑板上形状完全相同的三角形,就在同学们抽屉的信封里面。

师:同桌两个人一起试着分分类。

学生开始分类活动

师:哪个小组愿意把分类的结果在黑板上展示出来?谁愿意来?

师:要抓住表现的机会。

学生上去分类

生:有直角的分成一类。1、2号

生:锐角的分成一类。2、4、5、6、7号。有钝角的分成一类。8、9、10、11、12号。

师:说说你的想法,为什么把这两个分成一类。

生:都有一个直角

师:哪个是直角,指出来?

师:是吗?写上直角。(板书直角)

师:那另外两个呢?

生:锐角

师板书(锐角、锐角)

师:这5个角为什么是一类?

师:咱们看看其中一个,这个是?

生:锐角(板书锐角、锐角、锐角)

师:这是一个?

生:钝角

师:这两个呢?

生:锐角

(板书钝角、锐角、锐角)

师:不仅分类了,而且还告诉我们为什么这样分。有没有和他分的方法不一样的?

学生没有不同的方法

师:那咱们回过头来看看我们刚刚分类的要求,我们发现第一点观察我们有了,第二点分类也有了,第三点思考,我们分成了几类?还有其他类型吗?

学生在思考

师:带着这个问题我们试着来画一个三角形。同学们抽屉里都有一张作业纸。请在作业纸空白处任意画一个三角形,看看你画的三角形黑板上有没有?

学生动手画

师:判断一下你画的三角形三个角是什么角,是黑板上哪种类型?

师:画的和黑板上第一类一样有一个直角,两个锐角的三角形的请举手。

师:这么多,把手放下。画的和第二类的一样的呢?

师:画的和黑板上第三类一样有一个钝角,两个锐角的三角形的请举手。

师:也很多,有没有你画的三角形不是这三类里面的?

师:都没有。

有一个学生举手

师:你画的是怎样的?

生:和第二类一样。

师:哦,那有没有这样的三角形,它有一个直角、一个锐角、一个钝角?

大部分学生纷纷说:没有

师:想象一下。真的没有?

一个学生小声说有

师:有同学说有,画画看有没有。

学生动手画

师:谁来展示一下你画的?

学生展示

师:看看她画的你想到了吗?

生1:这个是钝角,这个是锐角,这个是直角

另一个学生反驳:这个不是三角形,是四角形

师:你来说说看。

生:2:三角形应该是三个顶点,三条边,三个角,可是这个图形四个顶点、四条边、四个角了,这是一个四边形了

师:所以这个连三角形都不是。你真是太棒了,能回到三角形的特征思考。

生3:还有,老师说一个直角、一个锐角、一个钝角,可是他已经两个锐角来了。

师:又一个角度证明它行不通。

师:我们一起来试着画一画。这是一个直角,我再画一个钝角。

(课件出现一个直角和一个钝角的情形)

师:你看到了什么

生:它已经有三条边了,但是只有两个顶点,连三角形都不是。

师:刚刚我看到有个同学把边延长了,我也延长一下,你们看看是不是?行不行啊?

生:不行

师:如果陈老师放了一个直角在这儿,怎样才能把它围成三角形?谁来比划一下?

一个学生用手画了一条斜线

电脑演示

师:这样就是一个三角形了。

师:刚刚这个过程中,你有什么发现?

生:在三角形中不可能出现一个直角、一个锐角、一个钝角的三角形。

师:这样的三角形不存在。

生:直角和钝角在一起不可能组成三角形。

师:那如果咱们把两直角放一起能组成三角形吗?想象一下。

师:你认为怎样?

生:两个直角放一起就是正方形,哦不,是不封口的正方形了。

师:不封口的正方形是不是正方形?我们说正方形是由四条线段围成的正正方方的封闭图形。我们一起来围一围。(课件演示)

师:和大家脑子里想的是一样的。

生:四个直角呢?

师:大家想象下,那是什么?

生:长方形或者正方形,不是三角形。

师:那两个直角不行,那会不会三角形里有三个直角呢?谁有想法?

生:两个不可能,三个更不可能。

师:如果两个钝角呢?在脑子里想象一下。

稍微一停顿

师:你想出这个图形没有?

个别学生说相出来了

师:那你来描述一下。你说

生:像一个盆子一样。

师:有没有封口?我们来画一画。

电脑演示

师:那假如我们已经有一个钝角了,怎样把它变成一个三角形?

学生争先恐后地用手势比划。

师:你来比划一下。

学生做动作

师:我们顺着他的手势一起来比划给他画一下。

生:这就是一个三角形。

师:通过刚刚的我们一起画,你有什么发现?回想这个过程。

生:三角形最多只有一个直角,一个锐角,一个钝角。

生:三角形里必须有两个锐角。

生:画三角形的话有直角就没有钝角,有钝角就没有直角。

师:也就是说最多有几个直角?几个钝角?

生:一个直角,一个钝角。

师:最多几个锐角?

学生先说两个,后面又改成三个。

师:最少几个锐角?

有的说一个锐角,有的说两个锐角

师:三角形中最多三个锐角,最少两个锐角,你们同意吗?

师:刚刚有一位同学说三角形最多只有一个直角、一个锐角、一个钝角,你们怎么认为?

生:不同意,最少应该是两个锐角。

师:最少是两个锐角的时候是黑板上哪一些三角形?

生:就是第一类和第三类。

师:那三个锐角的时候是哪种三角形?

生:第二类三角形。

师:刚刚有说最多只有一个直角、一个钝角,有没有可能没有直角或者钝角?

生:也就是三个角都是锐角的三角形。

师:我们发现我们可以把三角形分成三类,如果老师用一个圆表示所有的三角形,我们就可以把圆分成3大块,你能根据刚刚的观察研究,根据这些三角形的特征来给他们取个名字。

生1:有直角的三角形角直角三角形,有三个锐角的三角形叫做锐角三角形,有钝角的三角形叫做钝角三角形。

师:你是根据三角形角的特点给三角形取名字的。有没有不同想法的?

生2:等腰三角形、等边三角形。

师:你们同意吗?我们回过头来看看我们是根据什么标准分的?

生:我们是按角分的。

师:是的,我们今天是按照角分,按照角的特点分类。

师:刚刚那位同学说分成直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,你们同意吗?

生:同意。

师:刚刚老师听到有位同学说这个是直角瑞叫锐角三角形,你们觉得可以吗?

生:可以

师:你们觉得哪个名字更好。

生1:直角三角形。

生2:我觉得第一种方法更好一点,第二种方法容易搞混掉。

师:和什么搞混掉?

生:直角和钝角容易搞混掉。

师:他的意思是说都有两个锐角比较容易搞混。那锐角到底要不要说进去?

生:三角形中至少有两个锐角,所以不必讲进去。

师:她说得有道理吗?

生:有道理

师:太棒了,她很会思考。我们看看每一个三角形中最少都有两个锐角,锐角是不是他们区别的标准,关键是看有没有直角,有没有钝角。

师:我们就按照同学们说的给他们取名为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

师:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有什么特点呢?

生:锐角三角形全是锐角。

师:他用了一个全是,有什么好处?

生:都是锐角,没有其他角。

师:这一类呢?

生:都是一个直角两个锐角。

师:这是直角三角形,那钝角三角形呢?

生:有一个钝角,两个锐角。

师:咱们发现这就是这三类三角形的特征。书上是这样说这些特征,我们来看看,比较一下。

生:书上直角三角形和钝角三角形只是讲一个角的。我们是三个角都讲进去。

师:你觉得这两个锐角要不要讲进去。

生:因为三角形至少有两个锐角,可以不讲。

师:有道理,锐角三角形呢?他用了一个都是,有什么好处?

生1:不用一个一个讲

生2:只有锐角没有其他角。

师:看来我们数学概念既要精确也要简练。

师:直角三角形有什么特点?锐角三角形有什么特点?钝角三角形有什么特点?

师:我们班的同学实在太棒了,我们能够把这12个三角形或者说所有的三角形按角分成三类,分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

四、趣味练习,巩固应用

师:老师这儿有一些三角形他们找不到自己的家了,你能利用今天学的知识帮他们找一找自己的家吗?

学生开始练习

一分半钟后老师开始讲解

师:都做好了吗?我们一起来看一下。我请一位同学来说,看看她找对没有,如果你有不同的意见,可以举手告诉我。

生1:1、4、6、7、9是锐角三角形。

生2:7不是,7是直角三角形。

师对生1说:你再看一看。

师:锐角三角形是哪几个?

师:直角三角形呢?

生:3、5、7

师:钝角三角形呢?

生:2、8

师:我们帮他们找到了家。如果陈老师只告诉你三角形其中的一个角,你能猜出是什么三角形吗?

学生坚定地说:能

师:我看到同学们都很有信心,我们一起来试试。

老师拿出一个直角,说:猜一猜。

学生纷纷喊:直角三角形。

有些人喊:钝角三角形。

师:我看到有些同学拿出三角尺在比划,到底是什么三角形?

这时学生都拿出尺子用直角比一比,都说是钝角三角形。

师:有没有人能说的更好?

生:这个三角形是钝角三角形。

师:这位同学说得很完整。

生:这个三角形有一个角是钝角,是钝角三角形。

师:你把判断的依据都说出来了。

师:这里到底一定是钝角三角形还是可能是钝角三角形?

生:这个三角形一定是钝角三角形。

师:为什么一定是钝角三角形。

生:因为露出来这个角是钝角,下面两个一定是锐角。

师:你猜对了吗?我们一起来看一下。

师:我们接下里猜。

生:这个是锐角三角形。

下面唧唧喳咋议论开了,纷纷说:错了。

师:说说你们的想法。

生:如果是锐角,不会有直角符号的。

师:这是一个什么三角形?

生:这是一个直角三角形。

生2:这一定是一个直角三角形。

学生还在议论,因为这个角经过投影变形了成了锐角。

师:投影有些失真了,如果这个是直角,这是一个什么三角形?

生:这一定是一个直角三角形。

师:为什么一定是直角三角形?

生:因为已经有一个角是直角了。

课件演示出整个三角形进行证实。

师:再给你们一个角猜一猜。

老师又出示了一个锐角。

师:用一句话说一说。这是一个什么三角形?

生:这一定是一个锐角三角形。

学生在下面急不可待地说:错错

师:为什么错了?

生:这可能是任何一个角。

师:这可能是任何一个三角形。

生:这个三角形可能是三角形中的某一种类型。

师:某一种类型是什么类型?

生:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师:真的有可能吗?什么是锐角三角形?什么时候是钝角三角形?什么时候是直角三角形?

生:往外面斜就是钝角三角形,往里面斜一点就是直角三角形,再往里面直一点就是锐角三角形。(学生边比划边说)

师:那为什么知道一个角知道有这些可能?带着这个问题我们先打开信封看看。

课件演示从这个角分出来的三种三角形,学生发出了惊叹声。

师:我们这句话可以怎么说?知道一个锐角的话会怎样?

生:知道一个锐角的话,三种都有可能

师:通过刚刚猜一猜,你有什么感受?

生:想知道这个三角形是什么三角形,要看露出来的角,如果露出的是直角就一定是直角三角形,如果露出的是钝角就准确知道是钝角三角形,露出的锐角就三种都有可能。

师:看到直角就一定是直角三角形,看到钝角就一定是钝角三角形,为什么?

生:因为下面两个一定是锐角了。

师:三角形中至少有两个锐角,那如果告诉我们一个锐角就没有办法猜了。

五、课堂小结,提炼升华

师:今天这节课你有什么收获?

生:知道三角形按角分成三类。

师:好的,他收获三角形的三个名称。

生:有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。

生:无论是什么三角形至少有两个锐角。

师:用了一个很好的词叫做至少,至少就是最少。还有多的时候,多的时候几个?

生:三个。

生:知道了三角形怎么分类。

生:按角分只有三种三角形。

生:三角形最多只有一个直角或一个钝角。

师:你还有什么疑惑或者还想研究点什么?

生:为什么最多只有一个直角或钝角?

师:谁能解答她的疑问?

生:一个直角和一个钝角在一起都不能构成三角形了。

师:还有吗?

生:为什么锐角三角形要看三个角呢?

生:因为每个三角形中至少有两个锐角。

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