教学内容：

义务教育课程标准实验教科书(北师大版)四年级下册61页。

教学目标：

1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。

2、利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。

3、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。

教材分析：

这部分内容是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行教学的。除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础。因为除数是小数的小数除法都要转化为除数是整数的小数除法，教材创设精打细算的情境，比较哪个商店的牛奶便宜，自然引入小数除法，同时，使学生体会到小数除法与日常生活的密切联系。

教学重点：

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：

理解为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐。

教学准备：

课件、小黑板、教学评价表、小磁铁。

教学流程：

一、学情调查

6+2模式包含三个环节学情调查、探索新知、拓展应用。拓展应用也可以为拓展延伸、拓展练习、巩固练习。探索新知包括6个基本步骤：明确任务、独立思考、组内交流、课堂展示（展示交流）、质疑反思、总结提升。2指学情调查、拓展应用两个步骤。6个基本步骤缺一不可。学情调查在第1步之前，拓展应用在第6步之后。依据教学内容和学生实际情况，可将学情调查放在课前，将拓展应用放在下一次课。

本次课教学设计将学情调查放了在课前，主要是考虑：把课堂上更多的时间用于课堂展示和质疑反思。同时也估计到学生的实际水平，在质疑反思步骤中可能会陷入无法交流的困境，如思维层次浅，抽象思维能力达不到教学目标要求，又如学生的语言表达能力有限，不能准确表达自己的想法，这两点在课堂教学中得到了充分的暴露，使得无法在40分钟时间内完成预设的教学任务。

本次课对如下内容进行了学情调查：

1、列竖式计算除数是两位数的整数除法。

2、商不变规律。

3、小数点移动与乘除法的关系。（除数是10、100、1000等，乘数是10、100、1000等。）

这些知识是学生学习除数是整数的小数除法的基础。

调查实情：

调查结果大大出乎意料。学生对内容2、3没有问题，但对内容1问题很严重。全班40人，只有3人能准确计算。有25人结果和格式正确，但过程有问题。有12人基本不会计算。所有学生计算不熟练。

之所以出乎意料，是因为在上学期对列竖式计算除数是两位数的整数除法进行过过关训练和检查。不到半年，怎么就忘记了呢？问题出在哪里？可能的原因之一：当时的检查以书面检查为主，没有观察每个学生的计算过程，没能在第一时间发现学生的错误所在。原因之二：当时的检查采取了小组长检查、小组长指导学生计算的办法，也提出了要观察计算过程的要求，或许是小组长没有认真执行？或许小组长本身的计算过程就有错误？原因之三：学生基础不牢，学生在三年级时学习乘除法就存在很大困难，由于基础不牢，对后续相关内容的学习产生的很大的负面影响。

学情调查是采取一个一个板演的方式进行的，学情调查加指导训练一共花了3节课时间。效果是，除极个别外，学生都能正确用列竖式的方法计算除数是两位数的整数除法，为学习小数除法奠定了基础。

二、探索新知

第1步：明确任务

1、呈现情境

师：同学们，你们每天喝牛奶吗？价钱怎么样？我这里也有一个关于牛奶价钱的问题，一起来看一看。

（课件出示两家商店的同一种牛奶的报价图片）

哪家的牛奶便宜？

（说明：本步骤是让学生明白，要回答哪家牛奶便宜实质是要比较单价，从而提出两个求单价的数学问题。）

2、读懂情境

（1）你从图中读懂了什么？（已知条件）

（2）解决什么问题？（哪家的牛奶便宜？）

（3）要解决这个问题，实际上就是要求什么？（单价）

3、提出数学问题（把它变成两个数学问题）

问题1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？

问题2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？

（说明：此步骤是让学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程。）

4、会列算式吗？

（1）学生列出算式：11.55 12.96

（2）让学生从数量关系解释两道算式。

5、会计算吗？

（1）让回答会计算的学生说说怎么计算以及是怎么学会计算的，了解学生思维。

（2）让回答不会计算的学生说说原因（会计算什么类型的除法）。（以前学过整数除法，没有学过小数除法。）

（3）下面我们一起来研究小数除以整数的计算方法。

（说明：至此，让学生明白今天的任务是研究小数除以整数的除法的计算方法。板书课题小数除法（一））

第2步：独立思考

1、解决问题1

（1）指名交流计算想法。

（2）学生独立完成问题1的计算。

学生可能的想法：

（1）用单位换算的方法计算。11.5元=115角 115角5=23角=2.3元 11.5元5=2.3元

（2）用商变化规律计算。1155=23 11.55=2.3

（2）直接列竖式计算。

第3步：组内比较

1、组内比较，找出不同的计算方法。（只找差异，不判断正误）

2、将不同的方法贴在黑板上。为展示交流、质疑反思提供思考对象。

（说明：个体差异、课堂生成是课堂教学重要资源。本步骤的目的是尽可能多的让不同的计算思路暴露出来，成为课堂教学第一资源。之所以不要求小组内判断正误，是因为错误是让学生总结注意事项的重要教学资源，同时，由于学生还处在尝试探索之中，可能不具备判断正误的能力。）

课堂实情：本次课堂教学中学生一共展示了20张答案，占学生总数的50%。也就是说老师相当于在较短的时间内同时让20人板演，尽可能多的了解学生的数学思维。学生答案均属于预设的三种情况。

第4步：课堂展示（展示交流）

1、指名上台讲解展示。讲明算理、讲清算法。

2、指名多人上台讲解展示。正确与错误的都要指名展示。为质疑反思提供思考对象。

课堂实情：

有2位学生主动上台展示交流，他们是李杰和彭生杨同学。这2位同学基础是最好的。彭生杨同学是用单位换算的办法解决的，李杰同学是用商变化规律解决的。指名1位同学吕照宇同学上台展示交流。吕照宇同学是直接列竖式计算，让他讲算理，他讲不出来，他说是照书上计算的。

第5步：质疑反思

1、质疑反思与课堂展示同步进行。

2、质疑反思的目的是明辨是非，达成共识。

3、老师的职责是倾听与煽风点火，挑逗学生质疑。

4、课堂展示和质疑反思时间要充分、内容要丰富、学生的数学思考要深刻、学生的认识要有飞跃。

课堂实情与反思：

质疑反思与课堂展示同步进行。针对上述三位同学的交流，询问学生是否听懂，是否同意他们的观点。老师使用了如下提问与追问。

1、谁听懂了？请你重复某某同学的想法。

2、你们同意某某同学的想法吗？谁不同意？说说你是怎么想的？

学生基本都能理解彭生杨和李杰同学的算理。但对于直接列竖式计算，学生只是模仿或者抄袭课本上的答案，并没有真正理解算理，这正是总结提升步骤必须突破的教学难点从学生丰富多彩的合理算法中归纳抽象，形成列竖式计算小数除法的基本法则。本打算让足够多的同学交流算法、解释算理，让学生积累丰富的计算小数除法的数学活动经验，可是，下课铃响了。

这节课如果没有总结与提升步骤，可以说是功亏一篑了。如果在学生没有积累丰富的计算小数除法的数学活动经验的基础上进行总结提升，提炼计算法则，这样的教学与灌输法没有太多的区别。很显然，本节课上述目标均未实现。我们不得不反思，问题出在哪里？是教学设计不合理？是老师的引导实效性差？是学生的学习能力跟不上？是学生的基础知识没打牢？归根结底，是教师的教学观念出了问题，是教师的教学价值取向出了问题，是教师的教学环节出了问题，导致学生的数学学习经历出了问题，导致学生良好的数学学习习惯没有养成，导致学生基本的学习能力没有得到应有的提高，从而导致学习效率低下。高效课堂的创建，不是一次教学设计能解决的，也不是某种教学模式能解决的，离不开长期的能力培养和习惯培养。但我们还是要研究模式，因为模式承载的是教学规律、是认知规律，承载的是教师的教育教学理念，模式也能承载学生学习能力和良好学习习惯的培养。

第6步：总结提升

1、在充分质疑反思的基础上引导学生总结提升，走向数学的形式化与抽象化。

2、总结提升一定要在教师的引导下进行。

3、总结提升一定要让学生感受数学思想的存在及其作用。

4、引导小结列竖式计算小数除以整数除法的计算方法。

（1）当成整数除法计算。

（2）确定商的小数点位置。（与被除数小数点对其）

课堂实情与反思：

在课堂教学中，预设学生能从单位换算法和商变化规律中自主探索出列竖式计算小数除法的法则，但实际上预设落空，规律的总结依赖教师讲授的程度很大。通过与教研室李正梁主任交流，深受启发。反思自己本步骤的教学思路，感觉有两个问题没有琢磨明白。一是怎样让学生水到渠成的从数学活动经验中总结提炼出计算列竖式计算小数除法的法则。二是是否有必要从小数的组成和除法的意义解释算理（商的小数点要与被除数小数点对其）。

针对第一个问题的思考，对教学细节做了如下修改：

1、比较单位换算法和商变化规律法的异同，用如下板书形式呈现。

11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）

（单位换算） （商变化规律）

115角5= 23角 1155= 23

（1）你能说出不同点吗？（一个是利用单位换算，一个是利用商变化规律）

（2）你能说出相同点吗？（都把小数除法转化成整数除法，都列竖式计算了一个相同的整数除法1155=23）

2、你能依据1155=23写出更多的小数除法等式吗？（除数不变）能写多少个不同的等式？

（1）指名板演，写的完吗？

1155=23

11.55=2.3

1.155=0.23

0.1155=0.023

（2）添加小数点游戏

1155=23

老师在被除数115中添加一个小数点，学生在商中添加一个小数点。老师改动被除数小数点的位置，学生也改动商的小数点位置。

（说明：这样设计是为列竖式确定商的小数点位置做铺垫，同时也让学生经历了一次函数思想的熏陶。）

（3）在竖式中添加小数点游戏

与（2）规则一样。

3、总结竖式中商的小数点位置特点。

（商的小数点与被除数小数点对齐）

4、总结列竖式计算小数除以整数计算法则。

（1）当成整数除法计算。

（2）确定商的小数点位置。（与被除数小数点对其）

课堂实情及反思：

针对上述修改，在课堂上进行了一次验证。学生对添加小数点游戏非常感兴趣。计算法则的概括总结水到渠成，完全是学生自主思考的结果，没有老师的生拉硬拽。关于商的小数点位置的确定，学生非常清楚是在添加小数点游戏中总结出来的规律，发展了学生合情推理能力。

针对第二个问题的思考是否有必要从小数的组成和除法的意义解释算理（商的小数点要与被除数小数点对其）。起初，我参看了万正茜老师《精打细算》的教学设计和反思，感觉从小数的组成和除法的意义解释算理抽象性太强，原设计放弃了这种方式解释算理。后来，在教学视导中，通过和李主任交流，认识到这种解释的重要性和必要性，能够培养学生演绎推理的能力，思维的层次更深刻，于是，接受了李主任的观点。问题是找一个怎样的切入点呢？考虑到课堂教学时间的限制和课堂教学结构的安排，打算把切入点放在拓展应用环节问题2的解决中。

三、拓展应用

（说明：学生的数学思维是决定教学进展的依据。依据课堂教学实际情况，可以将拓展应用环节放到下一次课进行，并不影响课堂教学结构的完整性。）

1、解决问题2。要求直接列竖式计算。

2、教师巡查，指名板演。

3、解决除到小数部分还有余数时补0的问题。同时引导学生从小数的组成和除法的意义理解算理。

4、完善列竖式计算小数除以整数除法的计算方法。

（1）当成整数除法计算。

（2）确定商的小数点位置。（商的小数点与被除数小数点对其）

（3）除到小数部分有余数时补上0继续除。

5、巩固练习。完成课本61页试一试。

课堂实情及反思：

课堂教学中，直接让学生列竖式计算12.96。学生出现了三种竖式情况。

1、第一种情况。显然学生没有理解什么叫做当成整数除法计算。指导学生先当成整数除法计算，再确定商的小数点，得到第二种情况。

2、第二种情况。显然是按照前面总结出的法则进行计算。问学生：乙商店每袋牛奶的价钱刚好是2.1元吗？为什么？

学生回答不是。此时，引导学生从余数的角度思考，12.9元没有分完，所以每袋牛奶的价钱多于2.1元。怎样分完呢？继续引导学生从小数组成的角度思考怎样平均分。

（1） 余数3表示什么？（表示3角）

3角被6平均分不够分怎么办？（变成30分）

30分平均分成6份，每份几分？（5分）

5商在哪个数位上？为什么？（百分位，百分位上表示分）

分完了没有？（分完了）

所以乙商店每袋牛奶的价钱是2.15元。

这是从学生的经验解释算理。

（2）引导学生从小数的组成、除法的意义领会平均分的全过程，理解除到小数部分有余数补上0继续除的道理，体会商的小数点与被除数小数点对齐的必然性。

3、完善列竖式计算小数除法法则。

（1）当成整数除法计算。

（2）确定商的小数点位置。（与被除数小数点对其）

（2） 除到小数部分有余数时补上0继续除。

整个环节在老师的引导下，突破了抽象性强的难点，学生不仅理解了算理，而且积累了演绎推理的经验。从小数的组成和除法意义的角度理解小数除法的算理，抽象性很强，突破难点的关键是引导学生一步步去想，想每一步分什么、分多少，每一步分的结果应该写在哪个数位上等。学生自然而然就理解了算理，自热而然就明白了商的小数点与被除数小数点对齐的必然性。

全课总结：

通过今天的学习，你学到了什么数学知识？列竖式计算小数除法要注意什么？应用了什么数学思想？用到了什么数学规律？还有什么收获？（依据学生的回答追问）

板书设计：

小数除法（一）

问题1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？

11.55=

问题2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？

12.96=

11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）

（单位换算） （商变化规律）

115角5= 23角 1155= 23