想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。多做些典型题，并记住一些题的解题方法。以下是精品学习初中频道为大家提供的2015八年级数学上第一章检测题，供大家复习时使用!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列说法中正确的是( )

A.已知 是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以

D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来

的( )

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为( )

A.313 B.144 C.169 D.25

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5 cm，BC=12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为( )

A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm

6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )

A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3

C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，点M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，则MN的长为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，则△ABC的面积为( )

A.24 B.12 C.28 D.30

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角

为直角，则所需木棒的最短长度为________.

12.在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC于点D，则AD=_______.

13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积

为________.

14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地

毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.

第15题图

15.(2015•湖南株洲中考)　如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于　　　　.

16.(2015•湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.

18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一

条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草.

三、解答题(共46分)

19.(6分)若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.

(1) ;

(2)△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c， .

20.(6分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，

若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通?

21.(6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.

求：(1)这个三角形各内角的度数;

(2)另外一条边长的平方.

22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

23.(7分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n 2 3 4 5 …

a 22-1 32-1 42-1 52-1 …

b 4 6 8 10 …

c 22+1 32+1 42+1 52 +1 …

(1)请你分别观察a，b ，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：

a=__________，b=__________，c=__________.

(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?

24.(7分)如下图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm.

求：(1)FC的长;(2)EF的长.

25.(7分)如图，在长方体 中， ，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?

第一章 勾股定理检测题参考答案

1.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.∠B=90°时，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D选项错误.

2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 斜边长的平方为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.

3.B 解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.

4.D 解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.

5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式，有 ，得 .

6.D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D.

7.C 解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9， ，所以 .

8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，

∵ 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.

∵ (cm)，

∴ (cm).

∵ cm，∴ =100(cm)，∴ AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.

9.B 解析：由 ，整理，得 ，即 ，所以 ，符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.

10.A 解析：因为a∶b=3∶4，所以设a=3k，b=4k(k>0).在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.因为c=10，所以9k2+16k2=100，

解得k=2，所以a=6，b=8，

所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故选A.

11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.

12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，∴

∵ BC=16，∴

∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.

13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2 m,地 毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2=612(元).

15.6　 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.

又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，

∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =

∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8(不合题意,舍去).

16.126或66　 解析：本题分两种情况.

(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

第16题答图(1)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得

=25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，

由勾股定理，得 =256，

∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，

△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

第16题答图(2)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66. 综上，△ABC的面积是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 .

18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他们仅仅少走了 (步).