摘要：要扎扎实实地复习，一步一步地前进，合理而充分地利用时间，使学生轻松、自信地去摘取中考胜利的丰硕果实。小编分享高一数学上册寒假作业，供大家复习参考!

一.选择题(每小题3分,共计30分)

1.设全集U=R,集合M= ,P= ,则下列关系中正确的是

A.M=P      B.         C.        D.

2.函数 的定义域为

A.    B.  C.     D.

3.下列四个函数中,在 上为增函数的是

A.     B.   C.  D.

4.下列函数中,定义域与值域相同的是

A.        B.        C.       D.

5.设 ,在下列各图中,能表示从集合 到集合 的映射的是

A                    B                     C                     D

6.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为(    )

A.    B.56π   C.14π   D.64π

7.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S1.S2.S3,则(    )

A.S1

8.图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D.已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为(    )

A.  B.  C.   D.

9.设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为(    )

A. πR  B. πR   C.πR  D.2πR

10.如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是(    )

二.填空题(每小题4分,共计24分)

11.

12.若函数 是偶函数,则 的递减区间是

13.若幂函数 的图象过点 ,则 的值为

14.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.

15.集合A={(x,y)|x2+y2=4｝,B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2｝,其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是______________.?

16.α.β是两个不同的平面,m.n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________

三.解答题：(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17.设 , ,求：

(1) ; (2) .

18.已知函数

(1)用分段函数的形式表示该函数;

(2)画出该函数的图象 ;

(3)写出该函数的值域.

19.  如图8-12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.

20.如图7-15,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,

(1)求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度;

(2)求二面角E—AC1—C的大小;

(3)求点C1到平面AEC的距离.

高一数学寒假作业四参考答案

一、 选择题(每小题3分,共计30分)

1-5 CBCDD        6-10 CADAB

二.填空题(每小题4分,共计24分)

11.   12.     13.      14.2      15.3或7      16. 或

三.解答题：(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17.解：

(1)又 ,∴  ;

(2)又 ,

得 .

∴

18. (2)略 +7分   (3)

19.解  如图8-12,设过A.B.C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P—ABC中,

∵PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,

∴AB=BC=CA= a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′.

由正弦定理,得   =2r,∴r= a.

又根据球的截面的性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,

∴P.O.O′共线,球的半径R= .又PO′= = = a,

∴OO′=R -  a=d= ,(R- a)2=R2 – ( a)2,解得R= a,

∴S球=4πR2=3πa2.

注  本题也可用补形法求解.将P—ABC补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R= a,下略

20.如图7-15,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,

(1)求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度;

(2)求二面角E—AC1—C的大小;

(3)求点C1到平面AEC的距离.

解  (1)过D在面AC1内作FG∥A1C1分别交AA1.CC1于F.G,则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1,

∴△EFG为正三角形,D为FG的中点,ED⊥FG.

连AE,   ∵D.E分别为 的中点,

∴     .又∵面EFG⊥BB1,

∴ED⊥BB1,故DE为AC1和BB1的公垂线,计算得DE= a.

(2)∵AC=CC1,D为AC1的中点,∴CD⊥AC1,又由(1)可知,ED⊥AC1,∴∠CDE为二面角E—AC1—C的平面角,计算得∠CDE=90°.或由(1)可得DE⊥平面AC1,∴平面AEC1⊥平面AC1,∴二面角E—AC1—C为90°.

(3)用体积法得点C1到平面ACE的距离为 a.

总结：高一数学上册寒假作业就为大家介绍完了，高考是重要的考试，大家要好好把握。想要了解更多学习内容，请继续关注查字典数学网。