2016-01-04
收藏
函数的单调性也可以叫做函数的增减性,下面是函数的单调性与最值专题训练,请考生及时练习。
一、选择题
1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)内单调递减的函数是().
A.y=x2 B.y=|x|+1
C.y=-lg|x| D.y=2|x|
解析 对于C中函数,当x0时,y=-lg x,故为(0,+)上的减函数,且y=-lg |x|为偶函数.
答案 C
.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0)(0,1) D.(-,-1)(1,+)
解析 f(x)在R上为减函数且f(|x|)
|x|1,解得x1或x-1.
答案 D
.若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是()
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,
a0,b0,y=ax2+bx的对称轴方程x=-0,
y=ax2+bx在(0,+)上为减函数.
答案B
4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是().
A.(-,0] B.[0,1)
C.[1,+) D.[-1,0]
解析 g(x)=如图所示,其递减区间是[0,1).故选B.
答案 B.函数y=-x2+2x-3(x0)的单调增区间是()
A.(0,+) B.(-,1]
C.(-,0) D.(-,-1]
解析 二次函数的对称轴为x=1,又因为二次项系数为负数,,对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间为(-,0).
答案 C
.设函数y=f(x)在(-,+)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|,当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为().
A.(-,0) B.(0,+)
C.(-,-1) D.(1,+)
解析 f(x)=
f(x)=
f(x)的图象如右图所示,因此f(x)的单调递增区间为(-,-1).
答案 C二、填空题
.设函数y=x2-2x,x[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=________.
解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1,对称轴为直线x=1.
当-21时,函数在[-2,a]上单调递减,则当x=a时,ymin=a2-2a;当a1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当x=1时,ymin=-1.
综上,g(a)=
答案
.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.
解析y=-(x-3)|x|
=
作出该函数的图像,观察图像知递增区间为.
答案
.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-,3)上是减函数,则a的取值范围是________.
解析 当a=0时,f(x)=-12x+5在(-,3)上为减函数;当a0时,要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-,3)上是减函数,则对称轴x=必在x=3的右边,即3,故0
答案
10.已知函数f(x)=(a是常数且a0).对于下列命题:
函数f(x)的最小值是-1;
函数f(x)在R上是单调函数;
若f(x)0在上恒成立,则a的取值范围是a
对任意的x10,x20且x1x2,恒有
f.
其中正确命题的序号是____________.
解析 根据题意可画出草图,由图象可知,显然正确;函数f(x)在R上不是单调函数,故错误;若f(x)0在上恒成立,则2a-10,a1,故正确;由图象可知在(-,0)上对任意的x10,x20且x1x2,恒有f成立,故正确.
答案 三、解答题
.求函数y=a1-x2(a0且a1)的单调区间.
当a1时,函数y=a1-x2在区间[0,+)上是减函数,在区间(-,0]上是增函数;
当0x12,则f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a],
由x22,得x1x2(x1+x2)16,x1-x20,
x1x20.
要使f(x)在区间[2,+)上是增函数,
只需f(x1)-f(x2)0,
即x1x2(x1+x2)-a0恒成立,则a16.
.已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab0.
(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若ab0,求f(x+1)f(x)时的x的取值范围.
解 (1)当a0,b0时,因为a2x,b3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a0,b0时,因为a2x,b3x都单调递减,所以函数f(x)单调递减.
(2)f(x+1)-f(x)=a2x+2b3x0.
(i)当a0,b0时,x-,
解得x
(ii)当a0,b0时,x-,
解得x0时,f(x)1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.(1)证明 设x1,x2R,且x10,f(x2-x1)1.
f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10.
f(x2)f(x1).即f(x)是R上的增函数.
(2) f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,
f(2)=3,
原不等式可化为f(3m2-m-2)
函数的单调性与最值专题训练及答案的全部内容就是这些,查字典数学网预祝考生可以取得优异的成绩。
初一数学期中试卷及答案2016第二学期
青岛版五四制四年级下册数学期中试卷
初一数学期中复习要点之角的表示方法
人教版四年级下册数学课后检测题小数的意义和性质
中考数学填空题的解法技巧
春季学期16年初一数学期中试卷
初三年级数学下学期同步练习28.1锐角三角函数
北师大版六年级下册数学反比例同步检测题
初一数学期中试卷(人教版下册)
2016下学期五年级数学期中考试题北师大版
2016年中考数学函数知识点备考
新北师大版六年级数学下册应用题练习
2016年五年级下册数学期中试卷及答案
数学论文选题和写作方法
(下册)初一期中数学复习资料之同位角
2016年中考数学超常发挥的五个技巧
小学四年级下册数学期中试卷及答案2016
提高小学数学课堂教学效率1
新人教版五年级期中数学试卷下册
2016年2016年五年级下册数学期中测试卷
初一数学期中复习知识点(角的分类)
西师大版四年级下册数学确定位置同步练习题
小学五年级下册数学期中试卷练习2016年
2016年中考数学解题策略的总结
2016年小学三年级下册数学算24点练习题精选
小学数学教学心得 “诱导式”课堂评价带来教室“春色满园”
初一期中数学复习资料(平行线的性质)
西师大版二年级下册数学有余数的除法练习练习题精选
六年级数学(下册) “数学广角
六年级下册数学正比例同步检测题西师大版
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |