以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学实践与探索同步练习(含参考答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学实践与探索同步练习(含参考答案)

一、七彩题

1.(一题多解题)从甲地到乙地，先下坡然后是平路，某人骑自行车从甲地以12千米/时的速度下坡，而以9千米/时的速度通过平路，到乙地共用了55分钟;他回来时以8千米/时的速度通过平路，以4千米/时的速度上坡，回到甲地又用了1 小时，求甲，乙两地的距离.

2.(一题多变题)一个矩形，长减少6cm，宽增加3cm或长增加4cm，宽减少1cm，所得面积与原面积相同，求原矩形的长和宽.

(1)一变：一个矩形，它的长减少1cm，宽增加3cm，所得的矩形长与宽相等且比原来的矩形的面积大21cm2，求原来矩形的面积.

(2)二变：某车间在规定时间内做完一批零件，如果减少6人，则要多做3天才能完成任务，如果增加4人，则可提前一天完成任务，那么这个车间共有多少人?原规定时间为多少天?

3.(巧题妙解题)在情系海啸捐款活动中，某同学对甲，乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息，信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元;信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 ;信息三：甲班比乙班多2人，请你根据以三条信息，求甲班平均每人捐款多少元?

二、知识交叉题

4.(科内交叉题)某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2kgA水果，4kgB水果;乙种搭配：3kgA水果，8kgB水果，1kgC水果;丙种搭配：2kgA水果，6kgB水果，1kgC水果.已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元?

三、实际应用题

5.某城区中学5月份开展了与农村偏远学校手拉手的活动.九(3)班苗苗同学用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8枝，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱.其中圆珠笔每枝1元，钢笔每枝5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少枝吗?

四、经典中考题

6.(2008，济南，4分)如果 xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，那么a，b的值分别是( )

A. B. C. D.

7.(2008，海南，10分)根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格(如下表)，小明预订了B等级，C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预订了B等级，C等级门票各多少张?

等级 票价(元/张)

A 500

B 300

C 150

8.(2008，长沙，8分)5.12汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.

(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感?

五、课标新型题

1.(条件结论全开放题)小月买了1元的邮票与2元的邮票共_____枚，_____.求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚?请你在横线上填上合适的条件，并列出方程组进行求解.

2.(图表信息题)学校举办了迎奥运知识竞赛，设一，二，三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖 二等奖 三等奖

1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买福娃和徽章前，了解到如下信息(如图7-3-3)：

求一盒福娃和一枚徽章各多少元?

3.(最佳方案设计题)某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元.

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案;

(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案?

4.甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.乙对甲说：当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁.甲、乙现在各是多少岁?

参考答案

一、

1.分析：从甲地到乙地的下坡是乙地到甲地的上坡，虽然速度，所用时间发生变化，但无论上，下坡，路程不变.

解法一：设山坡长为x千米，平路长为y千米，则去时下坡需 小时，走平路需 小时，返回时，走平路需 小时，上坡需 小时，根据题意，得

解得 ，所以x+y=9.

解法二：设去时下坡用x小时，则走平路用( -x)小时，返回时上坡用y小时，则走平路用(1 -y)小时.根据题意，得 解得 当x= 时，12x+9( -x)=9.

答：甲，乙两地的距离为9千米.

点拨：对于分段行程问题，要理清各段与全程的内在联系，从中分析出哪些是变化量，哪些是不变量，从而确定出相等关系，列出方程.

2.分析：从图形的变化中寻找出哪些是变化的哪些是不变的，以不变量为依据找出相等关系式.

解：设原矩形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得

即 解得

答：原矩形的长为16cm，宽为5cm.

(1)设原矩形的长为xcm，宽为ycm.根据题意，

得 即 解得

所以xy=106=60(cm2).

答：原矩形的面积为60cm2.

(2)设车间共有x人，原规定时间为y天，

根据题意，得 即 解得

答：这个车间共有16人，原规定时间为5天.

点拨：本题所列方程组中出现了二次项，但两边可消去，化简后的方程组仍然是二元一次方程组.

3.分析：此题的相等关系为：(1)甲班平均每人捐款钱数甲班人数=300;(2)乙班平均每人捐款钱数乙班人数=232.

解：设甲班平均每人捐款x元，甲班有y人，

则乙班平均每人捐款 x元，乙班有(y-2)人.

根据题意，得 即

将①代入②，得 300- x=232，所以x=5.

答：甲班平均每人捐款5元.

点拨：本题所列方程组中出现了二次项xy，一般情况下无法求解，但根据方程组的特点，把xy看作一个整体，采用整体代入的方法可消去xy项，从而巧妙地解决问题.

拓展：掌握整体代入消元的方法.

二、

4.分析：若直接设元，不易求解，但商店每天销售额与甲，乙，丙三种搭配的销量有关，故可以从甲，乙，丙搭配的套数入手设元.

解：设该天卖出甲种，乙种，丙种搭配分别为x套，y套，z套，

根据题意，得

从①②中消去x，得y+z=15，由题意知C水果正好卖出15kg，

所以C水果的销售额为150元.

点拨：本题在求解中用到了整体求解的思想，这是常用的数学思想方法.

三、

5.分析：本题的相等关系为：(1)圆珠笔枝数+钢笔枝数=8，

(2)买圆珠笔所付的款+买钢笔所付的款=20.

解：设苗苗买了x枝圆珠笔，y枝钢笔，根据题意，得

解得

答：苗苗买了5枝圆珠笔，3枝钢笔.

点拨：此题也可列一元一次方程来解决.

四、

6.A 点拨：根据同类项的定义得 解得 所以答案选A.

7.解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.

依题意，得 解这个方程组得

答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.

点拨：本题背景联系生活，利用预订奥运门票这个主题，着重考查了二元一次方程组的列法和解法，这是一道较简单的题目.

8.解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x顶，y顶，

则 解得

答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产平均每天生产帐篷32顶.

(2)由3(441+532)=9721000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务，可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献.

五、

1.分析与解：根据所加的条件不同，会得到不同的方程组.

添加的条件为：12;共花了20元，设买1元的邮票x枚，2元的邮票y枚.

根据题意，得 解得

答：1元的邮票和2元的邮票各买了4枚，8枚.

点拨：事实上只需添加的条件，能反映1元，2元邮票之间存在的等量关系，且符合实际即可.

2.分析：仔细看图易得出二元一次方程组，解方程组求出结果.

解：设一盒福娃x元，一枚徽章y元，根据题意，

得 解得

答：一盒福娃150元，一枚徽章15元.

点拨：解此类题的关键是仔细观察图，找出相等关系列出方程.

3.分析：由于有三种票价，则有三个未知数，从中任选两种型号，

则有三种组合，列出三个方程组.

解：(1)设从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，

下面分三种情况讨论：

①只购进A种彩票和B种彩票，根据题意，

得 解得x0，不合题意，舍去.

②只购进A种彩票和C种彩票，根据题意，

得 解得

③只购进B种彩票和C种彩票，根据题意，

得 解得

综上所述，若同时购进两种不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.

(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销完后获手续费为0.25000+0.51500=8500(元);若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销完后获手续费为0.310000+0.510000=8000(元)，所以应选择方案为购进A种彩票5扎，C种彩票15扎.

点拨：注意分类讨论的思想方法，求出的解需保证符合实际意义.

4.分析与解：对于年龄问题，两人的年龄差是不变的，下面四个同学经过分析探索，给出以下解法：

甲：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄为y岁，

根据题意，得 解得

答：甲现在的年龄为42岁，乙现在的年龄为23岁.

乙：设他们的年龄差为x岁，那么乙现在的年龄为(x+4)岁，

甲现在的年龄为(61-x)岁，

根据题意，得(61-x)-(x+4)=x，解得x=19，

则甲现在的年龄为42岁，乙现在的年龄为19+4=23(岁).

答：(略).

丙：设乙现在的年龄为x岁，他们的年龄差为y岁，

则甲现在的年龄为(x+y)岁，

根据题意，得 解得

则甲现在的年龄为：x+y=23+19=42(岁).

答：(略).

丁：设甲现在的年龄为x岁，他们的年龄差为y岁，

根据题意，得 解得 ，则乙现在的年龄为：42-19=23(岁).

答：(略).

注：以上四位同学的解法从不同侧面进行探究.由于所选的参照物(即以谁现在的年龄为标准)不同，所设的未知数不同，从而得到不同的方程(组)，但甲、乙两人的年龄差是不变的，这是列方程(组)的主要依据.

点拨：多角度分析，大胆探索，从变化量中善于抓住不变量，从不同侧面去探究.