2014年高中人教版高二下册数学期末试卷

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合 ▲

2.设函数 ，若 ，则实数 ▲

3.函数 在点 处的切线方程为 ▲ .

4.已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 的值为 ▲ .

5.若函数 为奇函数，则 = _____▲ ______

6.方程 的实根个数为 ▲

7.函数 在 上的单调递减区间为 ▲

8.命题若实数 ，则 的否命题是 ▲ 命题(填真或假)

9.已知 ，若 ，则实数 的取值为 ▲

10.已知二次函数 的顶点坐标为 ，且 的两个实根之差等于 ， ▲

11.已知函数 ( ， 为常数)，当 时，函数 有极值，若函数 有且只有三个零点，则实数 的取值范围是 ▲ .

12.对大于或等于2的自然数 的 次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则 ，若 的分解中最小的数是183，则 的值为 ▲ 。

13.已知实数x，y满足 ，如目标函数z=x-y最小值的取值范围为[-2，-1]，则实数m的取值范围 ▲ .

14. 设 为实常数, 是定义在 上的奇函数,当 时, , 若 对一切 成立,则 的取值范围为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15. (本题满分14分)命题 ：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题 ：函数 是增函数，若 中有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围.

16. (本题满分14分)

函数 的定义域为 ，

(1)求集合 ;

(2)若 ，求实数 的取值范围.

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17. (本题满分14分)如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20 的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率.

18. (本题满分16分)已知函数

(1)如果 ，求函数 的值域;

(2)求函数 的最大值.

(3)如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

19. (本题满分16分)某厂生产一种产品的次品率 与产量 件之间的关系 ，已知生产一件正品盈利 千元，生产一件次品亏损 千元

(1)将该厂的日盈利额 (千元)表示为日产量 (件)的函数;

(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件.

20. (本题满分16分)

对于函数 ,若存在实数对( ),使得等式 对定义域中的每一个 都成立,则称函数 是( )型函数.

(Ⅰ) 判断函数 是否为 ( )型函数，并说明理由;

(Ⅱ) 若函数 是( )型函数,求出满足条件的一组实数对 ;

(Ⅲ)已知函数 是( )型函数,对应的实数对 为 .当 时, ,若当 时,都有 ,试求 的取值范围.

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