2015-12-31
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湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案
【摘要】高中如何复习一直都是考生们关注的话题,下面是查字典数学网的编辑为大家准备的湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案
数学(文科)参考答案
必考Ⅰ部分(100分)
6.C 【解析】△ABC的内心为O,连结OA、OB、OC,将△ABC分割为三个小三角形,这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a、b、c;类比:设四面体A-BCD的内切球球心为O,连接OA、OB、OC、OD,将四面体分割为四个以O为顶点,以原面为底面的四面体, 高都为r,所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.
7.B 【解析】f(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6),
所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.
8.D 【解析】据椭圆的定义,由已知得|MF2|=8,而ON是△MF1F2的中位线,故|ON|=4.
二、填空题
9.
10.2 【解析】①A=-50,②A=-5+2=-30,③A=-3+2=-10,
④A=-1+2=10,⑤A=21=2.
11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖,第二个图案中有10块,第三个图案中有14块,归纳为:第n个图案中有4n+2块.
12.x-y=0
13. 【解析】由题意知=tan 30=?e==.
∵K25.75.024,
因此,有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系,即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)
对今后的复习的指导意义就是:在以后的复习中,考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.(11分)
(2)据题意设A,M(-1,yM),(8分)
由A、M、O三点共线有=?y1yM=-4,(10分)
又y1y2=-4
则y2=yM,故直线MB平行于x轴.(12分)
必考Ⅱ部分(50分)
一、填空题
1.10 【解析】设P(xP,yP),∵|PM|=|PF|=yP+1=5,yP=4,
则|xP|=4,S△MPF=|MP||xP|=10.
二、选择题
2.B 【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性,而f(x)0且f(x)0,则当x0时0,
即函数在(-,0)上单调递减,故选B.
三、解答题
3.【解析】(1)f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)
列表如下:
x (-,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+)
f(x) - 0 + 0 -
f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减
所以:f(x)的递减区间有:(-,-1),(1,+),递增区间是(-1,1);
f极小值(x)=f(-1)=-2,f极大值(x)=f(1)=2.(7分)
(2)由(1)知,当0
此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)
当a1时,f(x)在(0,1)上递增,在(1,a)上递减,
即当x[0,a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)
综上有h(a)=(13分)
4.【解析】 (1)设函数(x)=xln x-x+1,则(x)=ln x(1分)
则(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增,(3分)
(x)有极小值(1),也是函数(x)的最小值,则(1)=1ln 1-1+1=0
故xln xx-1.(5分)
(2)f(x)=ex-a(6分)
①a0时,f(x)0,f(x)是单调递增函数,又f(0)=0,
所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)
②当a0时,函数f(x)在(-,ln a)上递减,在(ln a,+)上递增,
函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)
ⅰ.当a=1时,函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0
则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)
ⅱ.当01时,由(1)知极小值f(ln a)=a-aln a-10,又f(0)=0
当0
故此时f(x)?+,则f(x)还必恰有一个小于ln a的负根;
当a1时,2ln a0,计算f(2ln a)=a2-2aln a-1
考查函数g(x)=x2-2xln x-1(x1) ,则g(x)=2(x-1-ln x),
再设h(x)=x-1-ln x(x1),h(x)=1-=0
故h(x)在(1,+)递增,则h(x)h(1)=1-1-ln 1=0,
所以g(x)0,即g(x)在(1,+)上递增,则g(x)g(1)=12-21ln 1-1=0
即f(2ln a)=a2-2aln a-10,
则f(x)还必恰有一个属于(ln a,2 ln a)的正根.
故01时函数f(x)都是恰有两个零点.
综上:当a(-,0]{1}时,函数f(x)恰有一个零点x=0,
当a(0,1)(1,+)时函数f(x)恰有两个不同零点. (13分)
5.【解析】(1)当MNx轴时,MN的方程是x=,
设M,N
由知|y1|=,
即点在椭圆上,代入椭圆方程得b=2.(3分)
(2)当lx轴时,由(1)知
当l不与x轴垂直时,设l的方程是:y=kx+m,即kx-y+m=0
则=?3m2=8(1+k2)(5分)
?(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,
=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)0,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则,(7分)
x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
-+m2xkb1.com
==0,即.
即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有.(9分)
(2)当lx轴时,易知|AB|=2=(10分)
当l不与x轴垂直时,|AB|==
=(12分)
设t=1+2k2[1,+),(0,1]
则|AB|==
所以当=即k=时|AB|取最大值2,
当=1即k=0时|AB|取最小值,
(或用导数求函数f(t)=,t[1,+)的最大值与最小值)
综上|AB|.(14分)
考生们只要加油努力,就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案
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