2015-12-31
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2014年人教版高二数学下册期中试题
一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数i+i2在复平面内表示的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设xR,则xe的一个必要不充分条件是
A.x1 B.x1
C.x3 D.x3
3.若f(x)=2cos -sin x,则f()等于
A.-sin
B.-cos
C.-2sin -cos
D.-3cos
4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是
①z1,z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1,z2是虚数.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
5.若a=(1,,2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为60,则的值为
A.17或-1 B.-17或1
C.-1 D.1
6.设F1,F2是椭圆a2(x2)+25(y2)=1(a5)的两个焦点,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为
A.10
B.20
C.2
D.4
7.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f(x)0,则必有
A.f(-3)+f(3)2f(2)
B.f(-3)+f(7)2f(2)w w w .x k b 1.c o m
C.f(-3)+f(3)2f(2)
D.f(-3)+f(7)2f(2)
二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
8.复数1+i(1-i)10的值是.
9.用反证法证明命题:若x,y0,且x+y2,则y(1+x),x(1+y)中至少有一个小于2时,假设的内容应为.
10.已知等差数列{an}中,有10(a11+a12++a20)=30(a1+a2++a30)成立.类似地,在等比数列{bn}中,有成立.
11.曲线y=sin x在[0,]上与x轴所围成的平面图形的面积为.x k b1 . co m
12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c的值为.
13.正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},,记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},,记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=.
三、解答题:本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
14.(本小题满分11分)
已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,5]上的单调性,并求出f(x)在区间[-4,5]上的最值.
15.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.
(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
16.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且AC=AB=BC=2,PA平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE
(2)若H为PD上一点,且AHPD,EH与平面PAD所成角的正切值为2(6),求二面角E-AF-C的余弦值.
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